（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值． 试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩， 根据题意，2000x+2500(30-x)=68000， 解得x=14， ∴30-x=16，
答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩； (2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10， 设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则 y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，
∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值， 此时，30-x=20，y的最大值为510000元，
答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.
【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．
22．（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6
【解析】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。 在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′， ∴△ABG≌△C′DG（ASA）。
（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。 设AG=x，则GB=1﹣x，
在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1﹣x）2，解得x=
7。 47AG47??∴tan?ABG?。 AB624（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=∵tan∠ABG=tan∠ADE=
1AD=4。 27777。∴EH=HD×=4×=。
246242411AB=×6=3。 22∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线。∴HF=∴EF=EH+HF=+3=7625。 6（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论。
（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=1-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值。
（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=1AD=4，再根据tan∠ABG的值即可
2得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。 23．（1）证明见解析（2）14?2 （3）EP+EQ= 【解析】 【分析】
（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得 AP=CQ； 作 CH⊥PQ 于 H，由题意可求 PQ=22 ，可得 CH=2，根据勾股定理可求 AH=14 ，即可求 AP 的长；
CN⊥EP 于 N，作 CM⊥BQ 于 M，设 BC 交 AE 于 O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得 CN=CM，QM=PN，即可证 Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM= ∠CEN=45°，则可求得 EP、EQ、EC 之间的数量关系． 【详解】
解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°， ∴∠ACP=∠BCQ 且 AC=BC，CP=CQ ∴△ACP≌△BCQ（SAS） ∴PA=BQ
2EC
如图 2 中，作 CH⊥PQ 于 H
∵A、P、Q 共线，PC=2， ∴PQ=22， ∵PC=CQ，CH⊥PQ ∴CH=PH=
2
在 Rt△ACH 中，AH=AC2?CH2= 14
∴PA=AH﹣PH=
14 -2
解：结论：EP+EQ=2 EC
理由：如图 3 中，作 CM⊥BQ 于 M，CN⊥EP 于 N，设 BC 交 AE 于 O．
∵△ACP≌△BCQ， ∴∠CAO=∠OBE， ∵∠AOC=∠BOE， ∴∠OEB=∠ACO=90°， ∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°， ∴∠MCN=∠PCQ=90°， ∴∠PCN=∠QCM，
∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°， ∴△CNP≌△CMQ（AAS）， ∴CN=CM，QM=PN， ∴CE=CE，
∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL）， ∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°
∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EC=2EN， ∴EP+EQ=2EC 【点睛】
本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助
线构造全等三角形．
24．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2． 【解析】 【详解】
分析：（2）求出根的判别式??b2?4ac，判断其范围，即可判断方程根的情况.
（2）方程有两个相等的实数根，则??b2?4ac?0，写出一组满足条件的a，b的值即可. 详解：（2）解：由题意：a?0．
∵??b2?4ac??a?2??4a?a2?4?0， ∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足b2?4ac?0（a?0）即可，例如： 解：令a?1，b??2，则原方程为x2?2x?1?0， 解得：x1?x2?1．
点睛：考查一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?根的判别式??b2?4ac，
22当??b2?4ac?0时，方程有两个不相等的实数根. 当??b2?4ac?0时，方程有两个相等的实数根. 当??b2?4ac?0时，方程没有实数根. 25．-
1 2【解析】
【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x的值代入化简后的结果进行计算即可.
?x?1??x?1????3??x?2??x?2??【详解】原式=??，
x?2x?2x?2x?2???????x?1??x?1?·x?2=， ?x?2??x?2??1?x??1?x?1， x?211∵﹣（x﹣1）≥，
22=?∴x﹣1≤﹣1，
∴x≤0，非负整数解为0， ∴x=0，
当x=0时，原式=-
1. 2【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则. 26．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）【解析】 【分析】
（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；
（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；
（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案． 【详解】
15%=20（名）（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷； 故答案为20；
25%﹣2=3（名）（2）∵C类女生：20×；
D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）； 如图：
1． 2
（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2， 男D 女D 男A1 男A1男D 男A1女D 男A2 男A2男D 男A2女D 女A 女A男D 女A女D 共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：
31?． 62
27．证明见解析. 【解析】
【附5套中考模拟试卷】山东省济宁市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
