课例： 12.3.2 两数和的平方
教材选择：华师大版八(上)13.3.2 两数和的平方 作课：杨书婉 河南省南阳市唐河县第二初级中学 评析：王 颖 河南省南阳市唐河县教体局教研室 一、教材分析：
1、本节课是学生已经掌握乘法公式中的两数和乘以这两数的差之后进行学习的。不仅是学习幂的运算、单项式乘法、多项式乘法知识的应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的又一种归纳、总结，渗透从一般到特殊的思想；也是今后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、分式运算知识的基础，不但可以提高学生运算速度和准确率，更起到了承上启下的作用，它也是用推理的形式进行恒等变形的又一次训练，因而它是本章的一个重点内容，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识及简便方法巧算的意识。
2 、教材处理：（1）教材中的多项式乘法导入枯燥乏味，降低学生学习兴趣，故换成从现实生活的数学情境出发，更体现数学源于生活，又服务于生活。（2）补充了两数和（差）的平方公式又称作完全平方公式，使学生对此有个简单了解，为今后学习打下基础。（3）例题稍作改动，从其心里上促使认真听课的态度。 3、 重点难点：
义务教育阶段的数学课程应以培养学生的能力，尤其是创新、创造能力为重，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学重难点如下：
重点：经历公式的推导和发现，掌握公式的结构特征，学会运用
公式进行简单的计算，体会公式的便捷性。
难点：公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母a、b的含义，
并会判断要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的平方。
二、教学目标：
义务教育阶段的数学课程标准的基本精神和理念，努力落实基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验，培养学生发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》严格控制要求与难度，确定本节课的教学目标如下：
1、知识技能目标：
（1）了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征。 （2）会应用公式进行简单的计算。 2、能力目标：
（1）在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符
号感和推理能力，渗透建模、化归、整体、数形结合等数学思想方法。
（2）鼓励学生探索算法的多样化,培养学生的发现能力、求简意识、
应用意识、解决问题和创新能力。 3、情感与态度目标：
（1）体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生敢于挑战，勇于
探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。 （2）体验在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。 （3）渗透数学公式的结构美、和谐美。 三、教学问题诊断分析
通过解决实际问题，结合本节课实际和教学任务和内容，达到使每个学生都能够理解解及掌握公式的特征，能利用公式进行简单准确的计算，我采用自主探索、启发引导、合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊 一般 特殊，灵活地将所学的知识用于实践。
考虑到初二学生的认知方式、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，对理解两数和的平方公式结构特点有一定困难。所以教学中由直观图形实例引导学生观察、实验、猜测、进而论证，尽可能多地让学生动手操作，突出两数和的平方公式的探索过程，自主探索出公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力
四、教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，我利用导学案、多媒体、教具实验等教学手段。其目的是通过上述教学手段，再现知识产生的过程，突破学生在旧知识和新知识形成过程中的障碍。另外，也提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。 五、教学过程分析
一、创设情景，导入新课 王老汉开辟了一个正方形的菜园，它的边长是（a+b），则它的面积是多少？
【学生活动】（a+b）2 =a2 +2ab+b2 （用多项式乘以多项式算得） 【教师活动】有没有更简洁的方法?回答是有的，今天将给大家一个满意的回答.
二、师生互动，探究新知
【教师活动】请同学们自学教材P32~P33内容.回答下列问题： 1.计算（a+b）2 = .
2、 这个公式的左边和右边各有什么特点？用 3、.你会用（a+b）2 =a2 +2ab+b2 计算（a-b）2 吗？
你会结合教材P33图形验证吗？
【学生活动】学生小组内合作、交流、并汇报探究结果，回答上述问题.
【教学说明】在学生发言的基础上归纳：
两个乘法公式（a+b）2 =a2 +2ab+b2， （a-b）2 =a2 -2ab+b2 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方，加上（减去）这两数的积的2倍.口诀“首平方，尾平方，二倍乘积中间放”.三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，并及时点评与指导，特别是公式在运用中错误及时纠正. 四、典例精析，拓展新知
例 已知x+y=4,xy=2，求（1）x2 +y2 ;（2）3x2 -xy+3y2 ; （3）
x-y
【分析】（1）x2 +y2 =（x+y）2 -2xy; (2)3x2 -xy+3y2 =3（x+y）2 -7xy； (3)（x-y）2 ＝（x+y）2 -4xy. 【答案】（1）12； （2）34； （3）x-y= ±8. 【教学说明】x+y、xy、x2 +y2 是一组典型对称式，注意指导学生灵活进行公式变形.（x+y） 2 =（x-y）2 +4xy. 五、运用新知，深化理解
1.已知：x2 +y2 =6,xy=5.求x+y;
2.已知a、b满足，（a+b）2 =1,（a-b）2 =25,试求a2 +b2 +ab的值.
【答案】1.x+y=±4；2.a2 +b2+ab=7.
【教学说明】本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练，对公式形不熟练学生给 予有效指导.
两数和（差）的平方-说课稿
