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2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高一下学期
期中数学试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：________
___ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案：C 解：
B．必要而不充分条件、 D．既不充分也不必要条件
?a?0?a1?0a1?a2?a3?a1?a1q?a1q2??1或?，所以数列｛an｝是递增数列
q?10?q?1??若数列{an}是递增数列，则“a1＜a2＜a3”，因此“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的充分必要条件，选C
2． 如图所示，在直角三角形ABC中，?A为直角，以B为圆心，AB为半径作圆弧交BC于点D，若?，AD将VABC的面积分成相等的两部分，设?ABC??（弧度）则（ ）
A．sin??2cos? C．tan??? 答案：D
B．2sin??cos? D．tan??2?
根据题意得到S?ABC?2S扇ABD，再根据三角形的面积公式和扇形的面积公式即可得到答案. 解：
解：因为?AD将VABC的面积分成相等的两部分， 所以，S?ABC?2S扇ABD
11?AB?AC?2??lAD??AB, 2211所以，?AB?ABtan??2????AB?AB，
22所以，
化简得：tan??2?. 故选：D. 点评：
本题主要考查扇形的面积公式、弧长公式，考查学生的计算能力和转化思想，属于基础题.
3．在?ABC中，tanA是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tanB是以
1为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( ) 2A．钝角三角形 答案：B
本题首先可以根据“tanA是以?4为第三项，?1为第七项的等差数列的公差”计算出
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形 D．以上均错
1tanA的值，然后可以根据“tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比”计算
2出tanB的值，然后根据tanA、tanB的值计算出tanC的值，最后根据
tanA、tanB、tanC的值得出A、B、C的取值范围，最终得出结果．
解：
因为tanA是以?4为第三项、?1为第七项的等差数列的公差，
?1?43?， 441因为tanB是以为第三项、4为第六项的等比数列的公比，
2所以tanA?所以tanB?34?1 ?2，2因为A、B、C是VABC的内角，
所以tanC?tan180?A?B??tan?A?B??????tanA?tanB
1?tanAntanB3?2114???， 321?2n490， 因为tanA、tanB、tanC都大于0，所以A、B、C都属于0、???所以VABC是锐角三角形．故选B． 点评：
本题主要考查三角函数，考查正切函数的相关性质以及三角恒等变换公式的运用，考查推理能力．如果三个角A、B、C在三角形内，则有A?B?C?180?．
4．已知VABC中，cotA、cotB、cotC成等差数列，则以下结论中正确的是（ ） A．角B有最大值 C．VABC为锐角三角形 答案：A
先根据等差数列性质列等量关系，再根据两角和正弦公式、正弦定理以及余弦定理化得边的关系，最后根据余弦定理确定角B范围，结合范围判断选择. 解：
因为cotA、cotB、cotC成等差数列， 所以2cotB?cotA?cotC?B．角B有最小值 D．VABC为钝角三角形
2cosBcosAcosC2cosBsin(A?C)????
sinBsinAsinCsinBsinAsinC?2cosBsinB ?sinBsinAsinC?2accosB?b2?a2?c2?b2?b2?a2?c2?2b2
a2?c2?b2a2?c21?cosB???（当且仅当a?c时取等号）
2ac4ac2QB?(0,?)?B?(0,]，因此角B有最大值，无最小值
3当VABC为正三角形时满足题意，所以排除D
?b2b2?c2?a22c2?b2?当c??cosA???0?A?(,?)
22bc2bc22即VABC为钝角三角形，也满足题意，所以排除C 故选：A 点评：
本题考查正弦定理、余弦定理、等差数列性质以及两角和正弦公式，考查基本分析转化判断能力，属中档题.
二、填空题
5．已知??2020?，则?的终边在第________象限 答案：三
利用终边相同的角的公式S??????k?360,k?Z化简可得. 解：
?o?Q??2020?,???2020?=5?360o+220o
Q220o在第三象限，??2020?在第三象限.
故答案为：三 点评：
本题考查终边相同的角所在的象限.
所有与角?终边相同的角，连同角?在内，可构成一个集合：
S???????k?360o,k?Z?或S???????2k?,k?Z?．
6．已知?的终边在第三象限，且cos???，则cos(133???)?________ 2答案：22 33?22，再由诱导公式可得cos(??)??sin?，得出答案.
23先由条件可得sin???解：
?的终边在第三象限，且cos???，则sin???1?cos2???1?3??????22?????)?cos??2???????cos??????sin?? 22??3?2???13122 ??93cos(故答案为：点评：
22 3本题考查同角三角函数的基本关系和诱导公式，解题时注意角的范围，属于基础题. a2020?20，a20?2020，7．已知等差数列{an}中，则该等差数列的公差的大小为________
答案：?1
利用等差数列的性质直接求解． 解：
解：等差数列{an}中，a20?2020，a2020?20，
???a20?a1?19d?2020，
a?a?2019d?201?2020解得a1?2039，d??1． 故答案为：?1． 点评：
本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
8．若函数f(x)?sin(??x?答案：??11)(??0)的最小正周期为，则f()?________ 6351 213根据周期公式可求出?，即可得到解析式，从而可求出f()． 解： 因为T?1??，所以??10，即f(x)?sin(10?x?)，
6??52?∴f()?sin?故答案为：?点评：
13???1?10???????sin?3?????sin??． 6?6?62?3?1． 2本题主要考查周期公式，诱导公式的应用，以及三角函数求值，属于容易题． 9．已知公比为q(q?0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2?2a2?3，
S4?2a4?3，则a3?________
答案：?12
用两个已知等式相减可得a3?a4?2a2，再用等比数列的通项公式可解得q=2，再利用S2?2a2?3可解得a1??3，最后利用等比数列的通项公式可解得a3??12. 解：
由题意可得a3?a4?S4?S2?2a4?2a2，即a3?a4?2a2，
23所以a1q?a1q?2a1q，因为a1?0，q?0，
2所以q?q?2?0 ，解得q=2或q??1（舍去），
2019-2020学年上海市华东师范大学第二附属中学高一下学期期中数学试题(解析版)
