函数的实际应用举例 (第一课时)
分段函数的实际应用
授课教师：柯胜军
一、教材分析
1．教材的地位和作用
本节内容是在学习了函数的定义及其表示方法，函数的单调性和奇偶性后，在函数的实际应
用举例中首次提到了分段函数的有关知识。课本紧紧联系实际，以实际问题引出分段函数的概念，进而指出分段函数的定义域、值域、图像等。是对前面几节知识的再认识，又是函数知识理论联系实际的一个非常好的节点，回归了数学为生活服务的数学学习理念，真正做到学以致用，也让学生充分体验数学与生活的紧密联系。 2．课时安排和说明
参照课本与教学大纲，本节内容分两课时完成，第一课时为分段函数的实际应用，第二节为二
次函数的实际应用。第一课时主要是给出分段函数的概念，进而研究其定义域、值域、图像与最值问题，最终将分段函数应用到生活实际，会解决有关实际问题。本节课内容为第一课时.
3．教学重点和难点
根据这一节可的内容特点以及学生的实际情况：学生对分段函数感性认识，不能够在理解的基础上来运用分段函数有关知识描述实际问题、解决实际问题。为此，在教学过程中让学生自己去感受分段函数的图象和基本性质，进而得出利用分段函数描述实际问题是这一堂课的突破口。因此，本节课的难点是利用分段函数描述实际问题，依据本节的教学内容和学生现有的实际水平和认知能力，把分段函数的应用作为教学重点。
二、学情分析
认知分析： 学生对分段函数的概念及其性质缺乏感性认识，不能够在理解的基础上，将生活实
际问题转化为分段函数模型加以解决。
能力分析：学生已经具备了一定的逻辑推理能力和数形结合能力，但在数学的应用意识与应用能
力方面尚需进一步培养. 情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在数学知识应用能力发展
不够均衡，有待加强。为此，在教学中要顾及全局，注重提高学生的学习兴趣和应用能力，引导学生理论联系实际的解决有关问题。
基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式.让每一个学生都能参与研究，并最终学会学以致用的学习。
三、教学目标
根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：
知识目标：掌握分段函数的概念及其性质并会简单运用；
能力目标：通过分段函数的有关知识研究，使学生掌握用分段函数描述并解决生活实际问题，并
渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高学生理论联系实际的数学应用能力； 情感目标：通过利用分段函数描述并解决生活实际问题，激发学生学习数学的热情和兴趣；使学
生学会从理性角度认识事物的本质，培养学生学以致用，勇于创新的思维品质。
四、教学基本思路：
在讲解分段函数的概念前，复习有关函数知识，然后由实例逐步引入分段函数。引入过程中由
五、教学方法
. 教无定法，教必有法，贵在得法。如果单靠教师讲解，不注重发挥学生的主观能动性，则不利于学生能力的提高。现代的教学观明确指出：教师是主导，学生是主体。根据本节的教学内容以及教学目标，以及学生的认知规律，我采用启发、引导、实验探索式相结合的教学方法，启发、引导学生积极思考，勇于探索，使学生的心理达到一种“欲罢不能”的兴奋状态，从而产生浓厚的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，体现学生的主体作用。
六、教学过程设计与分析
教学过程 设计思路及媒体应用分析 一：情景设置 《powerpoint》 1、函数的定义及其三要素。 提高数学2、秋高气爽，天气晴好，最适合带着家人出游。而在这个时节，向学生展示问题情景，正是中国优质柑桔之乡——建德三都柑橘上市的日子。公路边柑橘零的与实际情况的关系。 售摊堆得像小山似的柑橘让人垂涎欲滴。许多外地的车辆停在路旁，农户们热情地招待，先让客人们尝尝刚从树上摘下的果实，要不了多久，一笔生意就完成了，好不热闹！橘农介绍，客人们可以从以下集中方式中选一种购买： 用适当的函数表达式表示下列函数： 1）购买100斤以下3元/斤，则购买x斤所需费用f(x)。 《powerpoint》 思考：怎样判断函数是否为 指数函数？ 2）购买100斤以上500斤以下2.5元/斤，则购买x斤所需费用 f(x)。 教授基本知识，着重概念的理解3）购买500斤以上2元/斤，则购买x斤所需费用f(x)。 与运用。 3）根据以上三条信息写出x斤所需费用f(x)的函数表达式。 二：知识升级创新 1．分段函数的概念： 《几何画板》 函数在自变量不同的取值范围内，需用不同的解析式来表示，与学生一起利用几何画板来研这种函数叫做分段函数。 究数学 1）求分段函数的定义域； 借助电脑，突出重点和难点，从2）根据解析式求函数值； 而增大教学的容量和图象的直3）绘制分段函数的图像： 观性，使枯燥的图象变得具体、 形象、准确。 目的是让学生在与前节内容的对比学习的过程中，自行总结出分 段函数与其他函数的异同点，加深对概念与其三要素的理解. 2．求分段函数的定义域与值域： 《powerpoint》给出图象 x?0??1,例1、已知f(x)??0,??1,?1） 求f(?1)，f(2)，f(0)； 2） 求该函数的定义域； 3） 求该函数的值域； 4） 做出该函数的图像。 x?0， x?0 能够反应出学生的合作能力和独立综合能力及观察、分析、总结的探索能力。 《powerpoint》 投影电脑已制作好的图象，要求学生从以下几个方面： （1）图像范围；（2）图像经过的特 ?x?1,?0,例2、已知f(x)???x?1,??4?x?0x?0， 0?x?4殊点；（3）图像从左向右的变化趋势。观察分析图像，引导学2） 求该函数的定义域； 生发现指数函y=ax(a>0且a≠1)3） 求该函数的值域； 的图像特征，总结指数函数4） 做出该函数的图像。 y=ax(a>0且a≠1)的图像特征， 通过教师的层层引导，把学生的探索逐步引向最近发展区，启发然后投影出的指数函数x学生运用类比、归纳、总结对比等思维方法探求所得结果，体验了知y=a(a>0且a≠1)的图像特征列表。 识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内趋力. 《powerpoint》 三、知识运用巩固： [例3] 课本例1（P57）我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水 远远低于世界的平均水平。为了加强公民的节水意识，某城 市制定了每户每月用水收费（含用水费和污水处理费） 水费种类 用水量不超过10m3的部分 用水量超过10m3的部分 利用《powerpoint》展示问题 用水费（元/ m3） 污水处理费 （元/ m3） 1.30 0.30 2.00 0.80 1） 求f(?1)，f(2)，f(0)； 试写出每户每月用水量x( m3)与应交水费f(x)(元)之间的函数解析式。 学生思考： 1、计费项目有哪几项？ 2、你能说出水费价格有几种？污水处理费呢？ 3、收费标准与哪些因素有关？ 4、你能把上面的表格整理得更简洁明了么？ 与学生一起用《几何画板》来探究问题的解答通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。 0?x?10 x?10 x/m3 利用《powerpoint》展示问题并y?(1.3?0.3)x y?1.6?10?(2?0.8)?(x?10) 解决问题 y/元 5、计算用水量为20 m3时应缴费用总额。 《powerpoint》 本例是指数函数性质的简单应[例4]课本例2（P58）某考生计划步行前往考场，出发后经过0.5h走了用，目的是让学生熟悉一下性2km，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车经过0.25h提前赶到质，有利于指数函数第二课时的了考场，设出租车的平均速度为30km/h。 学习。 1） 写出考生经过的路程s与时间t 的函数关系； （学生口述） 2） 作出函数图像； 3） 求考生出行0.6h时所经过的路程。 《powerpoint》 学生思考： 1、该考生前往考场的路中有几种方式？ 2、各种方式的时间和速度分别为多少？ 3、各种方式中路程s 与时间t 的关系如何？ 4、你能把上面的表格整理得更简洁明了么？ t/h s/km 0?x?0.5 s?4t 0.5?x?0.75 y?2?30?(t?0.5) 小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生系统掌握所学内容。 《powerpoint》 作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现和弥补教学中的不足 （展示解题过程） 学生练习：1、P60T1,2 2、P60 TA1,2 四、[反馈练习] １.教材课堂练习； ２.（见学生练习部分） 五、[小结]： 1． 分段函数的概念及其定义域、值域、图像； 2. 会根据分段函数解析式求具体函数值； 3. 如何将实际问题转化为分段函数问题； 六、作业： P60、61 A 1. 2. 六、设计说明 1. 板书设计：
一、情景设置 （5分钟） 课题：分段函数的应用 例4 （6分钟） 四、练习巩固 （4分钟） 五、小结： （3分钟） 六、作业： （1分钟） 例1 （5分钟） 例2 （5分钟） 二、分段函数的有关概念 三、分段函数的应用 （5分钟） 例3 （6分钟）
函数的实际应用举例（第一课时）教案01 - 图文
