常州市二〇二〇年初中学业水平考试
数 学 试 题
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．2的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣
C．
D．2
2．计算m6÷m2的结果是（ ） A．m3 B．m4 C．m8 D．m12 3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥 4．8的立方根为（ ） A．
B．
C．2 D．±2
5．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1 6．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝＝
，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y
（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（ ）
B．4 C．3
D．6
A．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在相应位置上） 9．计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝ ． 10．若代数式
有意义，则实数x的取值范围是 ．
11．地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为 ． 12．分解因式：x3﹣x＝ ．
13．若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是 ．
1
14．若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝ ．
15．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝ °．
16．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 ．
17．如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG＝ ．
18．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6
，D、E分别是AB、
AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2． 20．（8分）解方程和不等式组： （1）
+
＝2； （2）
．
21．（8分）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．
2
（1）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
22．（8分）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是 ；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
23．（8分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD． （1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
24．（8分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
25．（8分）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝
（x＞0）
的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D． （1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式； （2）若BD＝10，求△ACD的面积．
26．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．
（1）点F到直线CA的距离是 ；
（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转． ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为 ；
②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．
3
27．（10分）如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“，把PQ?PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．
（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）．半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点 （填“A”．“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为 ； ②若直线n的函数表达式为y＝
x+4．求⊙O关于直线n的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，
为半径作⊙F．若⊙F与直线1相离，点N（﹣1，0）是⊙F关于直线1的“远点”．且⊙F关于直线l的“特征数”是4
，求直线l的函数表达式．
28．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD． （1）填空：b＝ ；
（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．若∠CQD＝∠ACB，求点P的坐标；
（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长．
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答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．2的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣
C．
D．2
【知识考点】相反数．
【思路分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【解题过程】解：2的相反数是﹣2． 故选：A．
【总结归纳】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键． 2．计算m6÷m2的结果是（ ） A．m3 B．m4 C．m8 D．m12 【知识考点】同底数幂的除法．
【思路分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【解题过程】解：m6÷m2＝m62＝m4． 故选：B．
【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
﹣
A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥 【知识考点】由三视图判断几何体．
【思路分析】该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为正方形，易得出该几何体的形状． 【解题过程】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形， 则可得出该几何体是四棱柱． 故选：C．
【总结归纳】主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力． 4．8的立方根为（ ） A．
B．
C．2 D．±2
【知识考点】立方根．
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2020年江苏省常州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
