北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考
数学（文）试题
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。）
1.已知复数z1?1?i,z2?1?i，则
z1z2等于( B ) iA．2i B．?2i C．2?i D．?2?i
2.已知集合M?x|x2?5x?4?0，N??0,1,2,3?，则集合MA．1
B．2
C．3
??IN中元素的个数为（ C ）
D．4
3．命题“?x?R，x2?2x?1?0”的否定是（ C ）
A．?x?R，x?2x?1?0 B．?x?R，x?2x?1?0 C．?x?R，x2?2x?1?0 D．?x?R，x2?2x?1?0 22开始 m =1, i=1 m=m(2-i)+1 i= i +1 否 urrurrurr4.已知向量m????1,1?,n????2,2?，若m?n?m?n,则?=（ B ） ???? A.?4 B．?3 C．?2 D．-1
5．已知数列{an}是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列{an}的m=0? 前2018项之和S2018?( C ) A. 22018是 输出i B. 22017?1 C. 22018?1 D.22019?1
6.执行如图所示的程序框图，则输出的i值为( B ) A．3 B．4 C．5 D．6
结束 x2y2?1(a?0)的一个焦点为(5,0)，则双曲线C的渐近线方程为（A ） 7.已知双曲线C：2?a16A．4x?3y?0 8.已知函数f?x??elnxB．16x?9y?0 C．4x?41y?0 D．4x?3y?12 ，则函数y?f?x?1?的大致图象为( D )
?x?y?1?0?1yx9.如果实数x、y满足条件?y?1?0，那么z?4?()的最大值为（ B ）
2?x?y?1?0?A.1
B.2
C.
1 2 D.
1 410.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( D )
A.23 B.2 C. 8 D.85
3
11．将函数f?x??sin?4x???π??的图象向左平移?(??0)个单位后关于直线3?π对称，则?的最小值为( A ) 125ππ7ππA. B. C. D.
242443x?12.已知函数f(x)?a?x(1?x?2)与g(x)?x?1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取
值范围是( D ) （A）[?255,??) （B）[1,2] （C）[?,1] [?1,1] 44二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
213.函数f(x)??x?3x,x?[?1,5],则任取一点x0?[?1,5],使得f(x0)=0的概率为 ．
14.已知
?2????，7sin2??2cos?，则sin(??11π)?__________． 2x7f(?)?f(6)?215. f(x)是定义在R上的周期为3奇函数，当0 16.已知四面体S?ABC中，SA?SB?2，且SA?SB，BC?5，AC?3， 则该四面体的外接球的表面积为 . 13. 431 14. ? 15?2 16.8? 72三．解答题（共6小题，计70分） 217.(本小题12分)已知数列{an}的前n项和Sn?n?kn，其中k为常数,a6?13. (1)求k的值及数列{an}的通项公式；(2)若bn?2n(an?1),求数列{bn}的前n项和Tn. 217解：(1)由已知Sn?n?kn，当n?2时，有an?Sn?Sn?1?2n?k?1 ?当n?6时，a6?11?k?13解得k?2，?当n?2时，an?2n?1. 当n?1时，a1?S1?1?2?3,上式也成立.所以an?2n?1................6分 (2)bn?2n(an?1)?2111??? n(2n?2)n(n?1)nn?111111111n ?Tn?(1?)?(?)?????(?)?(?)?1??223n?1nnn?1n?1n?1n所以数列{bn}的前n项和Tn?......................12分 n?118.（本小题12分）已知函数f(x)?2sin(?x??3)cos?x?3(??0)的最小正周期为?． 2(1)求f(x)的值域； (2)已知在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 若f()?A23,b?c?2，求a的最小值． 218.解：(1)f(x)?2(sin?x?cos?3?cos?x?sin)cos?x?332311?cos2?x3?sin?x?cos?x?3cos2?x??sin2?x?3??222213??sin2?x?cos2?x?sin(2?x?)????4分223?T??,??0.?2???2????1 ??f(x)?sin(2x?)?f(x)的值域为[?1,1]???6分3?A?3(2)f()?sin(A?)?,且0?A??232 ??2???2????A??.?A??.?A????8分3333332??b2?c2?bc???9分3b?c2?a2?(b?c)2?bc?4?bc?4?()?3???11分 2?amin?3(当且仅当b?c?1时等号成立).???12分?a2?b2?c2?2bccos 19.(本小题12分) 如图，已知AF?平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，?DAB?900，AB//CD，AD?AF?CD?2，AB?4． (1)求证：AF//平面BCE；(2)求证：AC?平面BCE；(3)求三棱锥E?BCF的体积． 19证明：（I）因为四边形ABEF为矩形， 所以AF//BE,BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF//平面BCE． ......3分 （II）过C作CM?AB，垂足为M， 因为AD?DC,所以四边形ADCM为矩形． 所以AM?MB?2，又因为AD?2,AB?4所以AC?22，CM?2，BC?22 222所以AC?BC?AB，所以AC?BC；.................6分 因为AF?平面ABCD，AF//BE,所以BE?平面ABCD，所以BE?AC， 又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE?BC?B 所以AC?平面BCE．..................9分 （III）因为AF?平面ABCD，所以AF?CM， 又因为CM?AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF?AB?A 所以CM?平面 ABEF． F1111118811?V?S?CM???BE?EFCM??2?4?2??VC?BEFV?S?CM???BE?EFCM??2?4?2?..........12分 E?BCF?BEFC?BEF?BEF363323263 x2y2220.(本小题12分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点为F，上顶点为A， 2ab且?AOF的面积为 1（O是坐标原点）. 2（1）求椭圆C的方程； （2）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明： PF?PM为定值. ?c21?2?2?a?a2?21?120解：（1）设椭圆的半焦距为c，由已知得?bc? ?? 22b?1??222?b?c?a??x2?y2?1...............4分 ∴椭圆的方程为2（2）以短轴为直径的圆的方程为x?y?1,F?1,0?.................5分 22x02?y02?1(0?x0?2). 设P?x0,y0?，则2∴PF??x0?1?2?y02x02 ?x0?2x0?1?1?22?12122x0?2x0?2 ??x0?2???2?x0?........................8分 22222又l与圆x?y?1相切于M， 2x0OP?1?x0?y0?1=x??2222∴PM?202x02?x0.....11分 22∴PF?PM?22?2?x0??x0?2.............12分 22
北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考数学（文）试卷（含答案）
