2019年成考数学真题及其答案
成人高等学校招生全国统一考试
数学
一、选择题：本大题共
17小题，每小题
5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只
。
有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．（1）设集合M={x∣-1≤x＜2}，N={x∣x≤1}，则集合M∩N= （A）{x∣x＞-1} （2）函数y=
（B）{x∣x＞1} （C）{x∣-1≤x≤1} （D）{x∣1≤x≤2}
1x
5
的定义域为
（C）（5，+∞）
（D）（-∞，5）∪（5，+∞）
（A）（-∞，5）（B）（-∞，+∞）（3）函数y=2sin6x的最小正周期为（A）
3
（B）
2
（C）
2（D）3
（4）下列函数为奇函数的是（A）y=log2x （B）y=sinx
（C）y=x（D）y=3
2
x
（5）过点（2，1）且与直线y=x垂直的直线方程为（A）y=x+2 （B）y=x-1 （C）y= -x+3 （D）y= -x+2 （6）函数y=2x+1的反函数为（A）y
x12
（B）y
x12
（C）y=2x-1 （D）y=1-2x
2
2
（7）若a,b,c为实数，且a≠0.设甲：b-4ac≥0，乙：ax+bx+c=0有实数根，则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分条件，但不是必要条件（C）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件
（8）二次函数y=x+x-2的图像与x轴的交点坐标为（A）（-2，0）和（1，0）（C）（2，0）和（1，0）（9）设z
（B）（-2，0）和（-1，0）（D）（2，0）和（-1，0）
2
1
3i，i是虚数单位，则
1z
（A）
14
4
3i
（B）
14
3i
（C）
24
-2
3i
（D）
24
a
b
3i
（10）设a＞b＞1，则（A）a≤b
4
（B）loga4＞logb4 （C）a＜b
-2
（D）4＜4
（11）已知平面向量（A）
a=（1，1），b=（1，-1），则两向量的夹角为（C）
6
（B）
43
（D）
2
（12）(
x
1x
)的展开式中的常数项为
（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 （13）每次射击时，甲击中目标的概率为
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0.8，乙击中目标的概率为0.6，甲、乙各自独立
2019年成考数学真题及其答案
地射向目标，则恰有一人击中的概率为（A）0.44
（B）0.6
（C）0.8
（D）1
（14）已知一个球的体积为（A）4π
323
，则它的表面积为（D）24π
（B）8π（C）16π
（15）在等腰三角形
ABC中，A是顶角，且cosA=
12
，则cosB=
（A）
32
（B）
12
（C）
12
（D）
32
(16)四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且
成角为（A）30°
为（A）
（B）45°（C）60°
AB=4，BC=3，PD⊥底面ABCD，PD=5，则PB与底面所（D）75°
则2本数学书恰好在两端的概率
（17）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，
110
（B）
114
（C）
120
（D）
121
4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。
.
二、填空题：本大题共（18）已知空间向量
3
4小题，每小题
a=（1，2，3），b=（1，-2，3），则2a+b= .
（19）曲线y=x-2x在点（1，-1）处的切线方程为（20）设函数f(x（21）某运动员射击三、解答题：本大题共卡相应题号后．．．．．．。（22）（本小题满分
1)
xx1
，则f(3)
.
10次，成绩（单位：环）如下
则该运动员的平均成绩是
环.
．．
4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题
8 10 9 9 10 8 9 9 8 7
12分）已知△ABC中，A=60°，AB=5,AC=6，求BC.
（23）（本小题满分
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12分）已知数列{an}的前n项和Sn=1-
12
n
，求
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（I）{an}的前3项；（II）{an}的通项公式.
（24）（本小题满分12分）设函数f(x)=x
3
-3x2
-9x.求
（I）函数f(x)的导数；
（II）函数f(x)在区间[1,4]的最大值与最小值
.
（25）（本小题满分12分）设椭圆的焦点为
F1(-3,0)，经典文档下载后可复制编辑
2(3,0)，其长轴长为4.
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（I）求椭圆的方程；（II）若直线y
32
xm与椭圆有两个不同的交点，求
m的取值范围.
绝密★启用前
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2019年成考数学真题及其答案
数学（理工农医类）试题答案及评分参考
说明： 1.
本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据
.
如果后继部分的解答为改变该题的内.
.
. B (7)B (17)
D (8)D
A (9)
B (10)
C
但不得超过该部分正确解答应得分数的一
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分一、选择题 (1)C (2)(11)D (12)二、填空题(18)（3，2，9）三、解答题
(22)解：根据余弦定理
(19)y=x-2 (20)
D (3)D (13)
A (4)A (14)
B (5)C (15)
C (6)A (16)
试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数
23
(21)8.7
BC
5
2
AB
6
2
2
AC
2
2AB?AC?cosA
9.03
…………6分
256cos110
12
n
…………12分
(23)解：（I）因为Sn=1-
，则
a1a2a3
S1S2S3
1
1-2a1a1
1，2
111-2
22
1
a21-3
2
a1
1，41124
1811-n
2
12
n
…………6分
（II）当n≥2时，当n=1时，a1
Sn-Sn-1
1(1-n-1)211
)n-1(1-221
n2
12
，满足公式an
所以数列的通项公式为
an
12
n
3
…………12分
-3x-9x，
…………5分
的大小，
…………12分
b，则
2
(24)解：（I）因为函数f(x)=x
2
所以f’=3x-6x-9 （II）令f’=0，解得x=3或x=-1.比较f(1),f(3),f(4)f(1)=-11,f(3)=-27,f(4)=-20. 所以函数f(x)=x
3
2
-3x-9x在区间[1，4]的最大值为-11，最小值为-27.
(25)解：（I）由已知，椭圆的长轴长
2a=4，焦距2c=23，设其短半轴长为
b=a
2
c
2
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