∴cosB??1，解得B?．
32（2）由余弦定理得b2?a2?c2?2accosB?a2?6a?36?(a?3)2?27，
csinB?3???,1?． ∵a?[2,6]，∴b?[33,6]，sinC?b?2?【点睛】
本题考查解三角形的综合应用，难度一般.
（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A?B?C??的使用；
（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围.
n24．（1）an?2n?1；（2）1??2n?1??2
【解析】 【分析】
?1?由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项
和公差，由此能求出an?2n?1．
(2)bn?2n?1,bn?an?2n?1??2n?1??2n?1，由此利用错位相减法能求出数列?bn?前n项an和Tn． 【详解】
解：(1)Q等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0， 且S3?S5?50，a1，a4，a13成等比数列．
3?25?4?3a?d?5a?d?501?122??， 2??a?3d??a??a?12d?11?1?a1?3解得?
d?2??an?a1??n?1?d?3?2?n?1??2n?1，
?an?2n?1
?b?(2)Q?n?是首项为1公比为2的等比数列，
?an??bn?2n?1,bn?an?2n?1??2n?1??2n?1 an?Tn?3?20?5?21?7?22????2n?1??2n?1...①
2Tn?3?21?5?22?7?23????2n?1??2n?1??2n?1??2n...②
两式相减得：
Tn??3?2?2?1?2n?1?1?2??2n?1??2n
?1??2n?1??2n
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，还考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中档题。 25．（1）A?【解析】
分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sinB?0求出sinA?cosA?0，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面积公式求出即可．
详解：在VABC中，由正弦定理得sinAsinB?sinBcosA?0． 即sinB?sinA?cosA??0，又角B为三角形内角，sinB?0，
?4（2）4
???2sinA?所以sinA?cosA?0，即???0， 4??又因为A??0,??，所以A??4．
（2）在VABC中，由余弦定理得：a2?b2?c2?2bc?cosA， 则20?4?c?4c???2?2?． 即c2?22?16?0． ???2?解得c??22（舍）或c?42． 所以S?12 ?2?42??4．·
22点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 26．(1)an＝2n－1(2)Tn＝【解析】 【分析】
(1)本题首先可以对2a2?a3?a5?20化简得到4a1?8d?20，再对S10?100化简得到
n 2n?110a1?45d?100，最后两式联立，解出a1、d的值，得出结果；
(2)可通过裂项相消法化简求出结果． 【详解】
?2a2?a3?a5?4a1?8d?20?(1)由已知得?， 10?910a?d?10a?45d?10011?2?解得a1?1，d?2，
，所以?an?的通项公式为an?1?2?n?1??2n?1 bn?(2) 11?11?????，
2n?1?2n?122n?12n?1??????1?11111?n1????L???． ??2?3352n?12n?1?2n?1所以数列?bn?的前n项和Tn?【点睛】
裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难
11?11???点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)??；（2）
n?n?k?k?nn?k?11 ?n?k?nk?1?11???n?k?n； （3）?；（4）
?2n?1??2n?1?2??2n?12n?1??1?11?11????；此外，需注意裂项之后相消的过程中容
n?n?1??n?2?2?nn?1n?1n?2?????????易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误．
2024年高中三年级数学下期中第一次模拟试题含答案
