【点睛】
本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
16．【解析】【分析】首先根据无穷等比数列的各项和为2可以确定其公比满足利用等比数列各项和的公式得到得到分和两种情况求得的取值范围得到结果【详解】因为无穷等比数列的各项和为2所以其公比满足且所以当时当时所
解析：(0,2)U(2,4). 【解析】 【分析】
首先根据无穷等比数列{an}的各项和为2，可以确定其公比满足0?q?1，利用等比数列各项和的公式得到
a1?2，得到a1?2?2q，分0?q?1和?1?q?0两种情况求得a11?q的取值范围，得到结果. 【详解】
因为无穷等比数列{an}的各项和为2， 所以其公比q满足0?q?1，且所以a1?2?2q， 当0?q?1时，a1?(0,2)， 当?1?q?0时，a1?(2,4)，
所以首项a1的取值范围为(0,2)U(2,4)， 故答案是：(0,2)U(2,4). 【点睛】
该题考查的是有关等比数列各项和的问题，涉及到的知识点有等比数列存在各项和的条件，各项和的公式，注意分类讨论，属于简单题目.
a1?2， 1?q17．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理
解析：6 【解析】 试题分析：Q4sin2A?B7??C7?cos2C?，?4sin2?cos2C?，2222?4cos2C77?cos2C?，?2?cosC?1??cos2C?，?4cos2C?4cosC?1?0，2222即?2cosC?1??1，解得cosC?所以在?ABC中C?60o．
1． 22oQc2?a2?b2?2abcosC，?c??a?b??2ab?2abcos60，
2?c25?7?6．
33考点：1诱导公式，余弦二倍角公式；2余弦定理．
22a?b???a?b??3ab，?ab??2?c2?18．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC构成其中作出直线显然点A到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区 解析：25 5【解析】
作出不等式组所表示的可行域?1 ，如图阴影部分，由三角形ABC构成，其中
A(1，?1),B(3，0),C(1，2) ，作出直线2x?y?0 ，显然点A到直线2x?y?0的距离最近，
由其几何意义知，区域?1,?2 内的点最短距离为点A到直线2x?y?0的距离的2倍，由点到直线的距离公式有：d?2?122?12?5 ，所以区域?1 内的点与区域?2 内的点之5间的最近距离为2525 ，即CD? . 55
点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.
19．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简
解析：【解析】 【分析】
根据等比数列通项公式，求出an?1???a?a?L?a?2?12nn?121?2n1?2???2，计算
2an?1an?1??a1?a2?L?an??a1a2?2即可得解. anaa1?aa2?L?aan2?2?L?2【详解】
由题an?2， a?a1?a2?L?an?2n?1naan?1??n?121?2n?1?2???2
2an?1an?1??a1?a2?L?an??a1a2?2
aa1?aa2?L?aan2?2?L?2anaan?1?2n?1a??a1?a2?L?an??22?4.
故答案为：4 【点睛】
此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简.
20．【解析】【分析】【详解】当时代入题中不等式显然不成立当时令 都过定点考查函数令则与轴的交点为时均有也过点解得或（舍去）故 解析：a?【解析】 【分析】 【详解】 当当
时，代入题中不等式显然不成立 时，令
，令
与轴的交点为
时，均有
也过点
，
，则
，都过定点
3 2
考查函数
解得故
或（舍去），
三、解答题
21．（1）【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理边角互化思想得出sinB?cos?B??3. ；（2）33?????，再利用两角差的余弦公式可6?得出tanB的值，结合角B的范围可得出角B的大小；
（2）由中线向量得出2BD?BA?BC，将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义，并结合基本不等式得出ac的最大值，再利用三角形的面积公式可得出?ABC面积的最大值. 【详解】
（1）由正弦定理及bsinA?acos?B?由A??0,??知sinA?0， 则sinB?cos?B?uuuruuruuur????6??得sinBsinA?sinAcos?B??????， 6?????31?cosB?sinB，化简得sinB?3cosB，?tanB?3. ?6?22又B??0,??，因此，B?（2）如下图，由S?ABC??3；
13acsinB?ac， 24
又D为AC的中点，则2BD?BA?BC， 等式两边平方得4BD?BC?2BC?BA?BA， 所以4?a2?c2?2BA?BC?a2?c2?ac?3ac， 则ac?uuuruuruuuruuur2uuur2uuuruuruur2uuuruuur4343. ，当且仅当a?c时取等号，因此，?ABC的面积最大值为??3433【点睛】
本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了三角形的中线问题以及三角形面积的最值问题，对于三角形的中线计算，可以利用中线向量进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
n22．（1）an?2； （2）见解析.
【解析】 【分析】
（1）由等比数列前n项和公式求出公比q和首项a1，得通项公式； （2）用裂项相消法求出和Tn，可得结论． 【详解】
（1）设等比数列的首项及公比分别为a1?0，q?0，
QS2?6，S3?14，显然q?1，
?a11?q2??61?q?a1?2???，解得?， 3q?2??a11?q?14?1?q??????an?2n；
（2）证明：由（1）知，bn?n，则
1111???， bnbn?1n(n?1)nn?1?Tn?b1?b2????bn?1?bn
?1?11111111, ??????????1?223n?1nnn?1n?1Qn?N*,
?Tn?1．
【点睛】
本题考查等比数列的前n项和与通项公式，考查裂项相消法求数列的和．基本量法是解决等差数列和等比数列的常用方法．裂项相消法、错位相减法、分组（并项）求和法是数列求和的特殊方法，它们针对的是特殊的数列求和．
?3?,1?. 23．（1）B?；（2）?3?2??【解析】 【分析】
（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cosB的值后即可求出B的值；
（2）根据余弦定理先求解出b的取值范围，然后根据sinC?【详解】
（1）已知得a(1?cosB)?c?b?1?2coscsinB求解sinC的取值范围. b??2A??， 2?由正弦定理得sinA?sinAcosB?sinC?sinBcosA，
即sinA?sinC?sin(A?B)?sin(A?B)?sin(A?B)?2sinAcosB，
2020年高中三年级数学下期中第一次模拟试题含答案
