2020年高中三年级数学下期中第一次模拟试题含答案
一、选择题
1．下列结论正确的是（ ） A．若a?b，则ac2?bc2 C．若a?b,c?0，则a?c?b?c
B．若a2?b2，则a?b D．若a?n?1b，则a?b
?1?2．已知数列?an?的前n项和为Sn，且an?4?????2?，若对任意n?N*，都有
1?p?Sn?4n??3成立，则实数p的取值范围是（ ）
A．?2,3?
B．?2,3?
?9?C．?2,?
?2??9?D．?2,?
?2?3．若?ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则?ABC（ ） A．一定是锐角三角形 C．一定是钝角三角形
B．一定是直角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
4．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 （ ） A．24
B．48
C．60
D．84
1?2a,0?a?,n??n325．已知数列{an}满足an?1??若a1?，则数列的第2018项为 （ ）
5?2a?1,1?a?1,nn?2?A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 5?x?y?1?0?22y?16．变量x,y满足条件?，则(x?2)?y的最小值为（ ） ?x??1?A．
32 2B．5 C．5 D．
9 27．已知?an?为等差数列，若小正值为( ) A．S1
a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最a19C．S20
D．S37
B．S19
8．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
9．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
10．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
的看台的某一列的正前和
，第一排和最后
11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为
秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）
A．
1 10B．
3 10C．
1 2D．
7 10?x?y?2?0?12．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
2C．1
2D．2
二、填空题
13．要使关于x的方程x?a?1x?a?2?0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是__________．
14．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积
??1?22?a2?c2?b2?术”，即△ABC的面积S??ac???4?2???内角A、B、C的对边.若b?2，且tanC?__________．
2??，其中a、b、c分别为△ABC??3sinB，则△ABC的面积S的最大值为
1?3cosB15．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．
16．若无穷等比数列{an}的各项和为2，则首项a1的取值范围为______.
17．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sin2A?B7?cos2C?，且22a?b?5,c?7，则ab为 ．
x?y?3?0,18．设不等式组{x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线
x?12x?y?0对称，对于任意的C??1,D??2，则CD的最小值为__________．
19．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则
aan?1aa1?aa2?L?aan?_______________．
20．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________．
三、解答题
21．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足
???bsinA?acos?B??.
6??（1）求角B的大小；
（2）若D为AC的中点，且BD?1，求S?ABC的最大值. 22．已知正项等比数列?an?满足S2?6，S3?14． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?log2an，已知数列??1??的前n项和为Tn证明：Tn?1． ?bnbn?1?223．已知a，b，c分别为?ABC内角A，B，C的对边，2asin（1）求B；
（2）若c?6，a?[2,6]，求sinC的取值范围．
BA?2bcos2?b?c． 2224．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0，且S3?S5?50，a1，a4，a13成等比数列．
(1)求数列?an?的通项公式；
?b?(2)设?n?是首项为1公比为2的等比数列，求数列?bn?前n项和Tn．
?an?25．已知在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
asinB?bcosA?0． （1）求角A的大小：
（2）若a?25，b?2．求VABC的面积．
26．已知等差数列?an?中，2a2?a3?a5?20，且前10项和S10?100．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?1
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
选项A中，当c=0时不符，所以A错．选项B中，当a??2,b??1时，符合a2?b2，不满足a?b，B错．选项C中, a?c?b?c,所以C错．选项D中，因为0?a ?
b，由不等式的平方法则，
?a???b?，即a?b．选D.
222．B
解析：B 【解析】
01n?1?1??1??1?Sn?4?????4?????????4?????2??2??2?
?1?1????n2212????4n?????4n???? 1332????1?????2?nQ1?p?Sn?4n??3
?22?1?n?即1?p????????3 ?33?2????对任意n?N*都成立， 当n?1时，1?p?3 当n?2时，2?p?6
4?p?4 3归纳得：2?p?3
当n?3时，故选B
点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列?an?的前n项和为Sn，为求p的取
值范围则根据n为奇数和n为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由sinA:sinB:sinC?5:11:13，得出a:b:c?5:11:13，可得出角C为最大角，并利用余弦定理计算出cosC，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】
由sinA:sinB:sinC?5:11:13，可得出a:b:c?5:11:13， 设a?5t?t?0?，则b?11t，c?13t，则角C为最大角，
a2?b2?c225t2?121t2?169t223由余弦定理得cosC?????0，则角C为钝角，
2ab2?5t?11t110因此，?ABC为钝角三角形，故选C. 【点睛】
本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
4．C
解析：C 【解析】
?d＜0，a10＞0，a11＜0， 试题分析：∵a1＞0，a10?a11＜0，（S18?S10）?60，选C. ∴T18?a1???a10?a11???a18?S10?考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用数列递推式求出前几项，可得数列?an?是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】
1?2a,0?a?nn??2，a?3Qan?1?? 115?2a?1,?a?1nn?2?a2?2a1?1?1243，a3?2a2?，a4?2a3?，a5?2a4?1??a1 55551. 5?数列?an?是以4为周期的周期数列，则a2018?a4?504?2?a2?故选A .
2020年高中三年级数学下期中第一次模拟试题含答案
