第29讲 综合推理
教学目标
学会对一个问题进行分析、推理； 利用我们的推理来解决一些较简单的问题；
通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理
解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进
行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。 解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。
当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻
找隐蔽条件。
典例分析
例1、甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？ 【解析】根据上述分析可知：
张能胜钱，说明第一轮只会碰赵或者孙； 钱能胜李，说明第一轮只会碰张，或者是王； 李能胜孙，说明第一轮只会碰赵或者钱 综上所述：
第一轮比赛是张与孙，王与钱，李与赵
答：第一轮比赛是张与孙，王与钱，李与赵．
例2、甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？(注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．) 【解析】据题意可知，当甲与共交换了奇数次位置时，甲一定是第二名； 偶数次时，甲一定不在第二名．
所以甲共交换了7次位置时，7是奇数，则甲一定是在第二名． 答：比赛的结果甲是第二名．
例3、6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问：
(1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？
(2)如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？ 【解析】(1)每支球队赛5场，全胜得分最多： 5×3=15(分)
最少得分就是全输得0分：
答：各队总分之和最多是15分，最少是0分．
(2)6×5÷2=15(场) 6×2+(15﹣6)×3 =12+27 =39(分)
答：那么各队总分之和是39分．
例4、编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？ 【解析】因为是每2个人都要赛1盘，所以可以这样推理： ①5号赛了5场，说明他与1，2，3，4，6，各赛了1场； ②1号赛1场，那么1号只跟5号赛了1场；
③4号赛了4场，除了跟5号赛1场，另外3场是跟2，3，6号； ④那么2号此时分别和5号、4号已赛了2场；
④3号赛了3场，除了和4号，5号之外，又和6号赛了1场． 将上述推理过程用图表示为：
答：此时6号已经赛了3场．
例5、甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表，已知： ①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5；
②五个人的总分互不相同，且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊； ③丙有四门功课的分数相同．请你把表格补充完整． 田 乙 丙 丁 戊
语文 数学 英语 音乐 美术 3
4
5
总分 24
【解析】因为甲得24分，而戊得英语得5分，所以甲的英语只能得4分，根据题意可得甲的其它科目都得5分；而戊是最后一名，且语文3分，英语5分，所以其它科目就是1，2，4分，因为是最后一名，甲得分数是5或者是4，所以戊的分数不会出现4分和2分，只能是1分，据此戊得11分； 田 乙 丙 丁 戊
语文 数学 英语 音乐 美术 5 3
5 4 1
4 5
5 1
5 1
总分 24 11
而丙有四门功课的分数相同，且每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5，丙得分最少是13分，所以丙的成绩如下： 田 乙 丙 丁 戊
语文 数学 英语 音乐 美术 5 1 3
5 3 4 1
4 3 5
5 3 1
5 3 1
总分 24 13 11
小学数学6年级培优奥数讲义 第29讲 综合推理(教师版)
