【备考2020】2019年湖南省中考数学精编精练
一、、选择题
1.（2019年湖南省益阳市）下列函数中，
A．y＝4x
B．y＝﹣4x
y总随x的增大而减小的是（
C．y＝x﹣4
2
5：二次函数
姓名：__________班级：__________考号：__________
）
2
D．y＝x
2.（2019年湖南省益阳市）已知二次函数
2
y＝ax+bx+c的图象如图所示，下列结论：①
）
ac＜0，②b
﹣2a＜0，③b﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（
A．①②B．①④
2
C．②③D．②④
）
3.（2019年湖南省娄底市）二次函数
2
y＝ax+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（
2
2
①abc＜0②b﹣4ac＜0③2a＞b④（a+c）＜b
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.（2019年湖南省岳阳市）对于一个函数，自变量
数的不动点．如果二次函数范围是（A．c＜﹣3 二、、填空题
5.（2019年湖南省株洲市）若二次函数
或“＜”）．
6.（2019年湖南省衡阳市）在平面直角坐标系中，
1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点∥x轴交抛物线于点标为
．）
B．c＜﹣2
2
x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函
x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值
y＝x+2x+c有两个相异的不动点
C．c＜D．c＜1
y＝ax+bx的图象开口向下，则
2
a 0（填“＝”或“＞”
抛物线y＝x的图象如图所示．已知A点坐标为（1，
A2，过点A2作A2A3
A2019的坐
2
A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点
A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点
7.（2019年湖南省常德市）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边
形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：
①正方形和菱形都是广义菱形，
②平行四边形是广M、N的坐标分别
PQ垂直直
义菱形，③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形，④若为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝
2
x的图象上在第一象限内的任意一点，
．（填序号）
线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是三、、解答题
8.（2019年湖南省张家界市）已知抛物线
y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点
D的坐标,
ADBM为正方形,
y＝ax+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与
2
（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形（3）点P为抛物线在直线
BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标,
,
（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：若不存在，请说明理由．
AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值
9.（2019年湖南省益阳市）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与
y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）．（1）求抛物线对应的二次函数表达式，（2）探究：如图
1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点
E，连接OE交AD于点F，M是BE
的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由，
（3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接PA．PC，
在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．
提示：若点A．B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．
10.（2019年湖南省邵阳市）如图，二次函数
（8，0）
（1）求该二次函数的解析式，（2）在x轴上方作x轴的平行线轴的垂线，垂足分别为点
y＝﹣x+bx+c的图象过原点，与
2
x轴的另一个交点为
y1＝m，交二次函数图象于A．B两点，过A．B两点分别作
m的值，
x
D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求
（3）在（2）的条件下，动点Q以相同的速度从点
P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点
AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A
t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于
A出发沿线段
时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为
点E，交直线AC于点F，问：以A．E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值，若不能，请说明理由．
11.（2019年湖南省长沙市）已知抛物线
（1）若抛物线的顶点坐标为（
y＝﹣2x+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c为常数）．
2
1，1），求b，c的值，
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求（3）在（1）的条件下，存在正实数求m，n的值．
12.（2019年湖南省常德市）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为
D三点，且B点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式，（2）在二次函数图象位于
x轴上方部分有两个动点
c的取值范围，
≤
≤
，
m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好
A（1，4），与坐标轴交于B、C、
M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x
轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值，
P，使△PNC的面积是矩形
MNHG
（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点面积的
？若存在，求出该点的横坐标，若不存在，请说明理由．
13.（2019年湖南省长沙市）如图，抛物线
B为抛物线的顶点，点⊙P相交于点C．（1）求点A的坐标，
y＝ax+6ax（a为常数，a＞0）与x轴交于O，A两点，点
2
D的坐标为（t，0）（﹣3＜t＜0），连接BD并延长与过O，A，B三点的
（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．①如图1，求证：CE＝DE，
②如图2，连接AC，BE，BO，当a＝
，∠CAE＝∠OBE时，求
﹣
的值．
14.（2019年湖南省湘西州）如图，抛物线y＝ax+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB
2
在线段OE上（点A在点B的左侧），点N是CD的中点，已知
C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点
OA＝2，且OA：AD＝1：3．
（1）求抛物线的解析式，
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接周长的最小值，
（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点点P的坐标，若不存在，请说明理由，
（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
K、L，且
P，使△ODP中OD边上的高为
？若存在，求出
M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF
15.（2019年湖南省怀化市）如图，在直角坐标系中有
3，将此三角形绕原点过A，B，C三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点
P的坐标,
Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝
2
O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x+bx+c的图象刚好经
（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于①若S△PMN＝2，求k的值, ②证明：无论
k为何值，△PMN恒为直角三角形,
M，N两点．
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
16.（2019年湖南省衡阳市）如图，二次函数y＝x+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，
2
【备考2020】年湖南省中考数学精编精练5：二次函数(原卷)
