平面解析几何
一．选择题（共8小题）
1．斜率为2的直线经过（3，5）、（a，7）、（﹣1、b）三点，则a、b的值是（ ） A．a＝4，b＝0
B．a＝﹣4，b＝﹣3
C．a＝4，b＝﹣3
D．a＝﹣4，b＝3
2．直线y=?√3x+1的倾斜角为（ ） A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
3．过点M（﹣2，a）和N（a，4）的直线的斜率为1，则实数a的值为（ ） A．1
B．2
C．1或4
D．1或2
4．以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（ ） A．（x+2）2+（y﹣3）2＝4 B．（x+2）2+（y﹣3）2＝9
C．（x﹣2）2+（y+3）2＝4
D．（x﹣2）2+（y+3）2＝9
5．圆：x2+y2﹣4x+6y＝0的圆心坐标和半径分别为（ ） A．（﹣2，3），13
B．（﹣2，3），√13
C．（2，﹣3），√13 D．（2，﹣3），13
6．方程（x2+y2﹣4）√??+??+1=0的曲线形状是（ ）
A． B．
C． D．
7．设F1（﹣4，0）、F2（4，0）为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（A．椭圆
B．直线
C．圆
D．线段
8．若直线x﹣2y+2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（ ） A．??2
25+y＝1 B．??2
??24+
5
=1
C．??2y2＝1或??2
??25+4+5
=1
D．以上答案都不对
二．多选题（共4小题）
4
）
9．已知点A是直线??：??+???√2=0上一定点，点P、Q是圆x2+y2＝1上的动点，若∠PAQ的最大值为90°，则点A的坐标可以是（ ） A．(0，√2)
B．(1，√2?1)
C．(√2，0)
D．(√2?1，1)
10．设有一组圆C：（x﹣1）2+（y﹣k）2＝k4（k∈N*），下列四个命题正确的是 （ ） A．存在k，使圆与x轴相切 B．存在一条直线与所有的圆均相交 C．存在一条直线与所有的圆均不相交 D．所有的圆均不经过原点
11．已知双曲线C过点（3，√2）且渐近线为y＝±x，则下列结论正确的是（ ） A．C的方程为
??23
√33
?y2＝1
B．C的离心率为√3
﹣
C．曲线y＝ex2﹣1经过C的一个焦点 D．直线x?√2???1＝0与C有两个公共点 12．已知曲线C：mx2+ny2＝1．（ ）
A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为√??
C．若mn＜0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±√???x D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线 三．填空题（共4小题）
13．曲线y＝x3﹣2x+4在（1，3）处的切线的倾斜角为 ．
14．若三点A（﹣2，12），B（1，3），C（m，﹣6）共线，则实数m的值为 ． 15．已知点A（3，1），B（﹣1，3），则以线段AB为直径的圆的标准方程为 ． 16．过圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心，且与直线2x+3y＝0垂直的直线方程为 ． 四．解答题（共6小题）
17．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，﹣1）和N（2，5）．
（1）若M，N是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点M的两条边所在直线的方程； （2）若M，N是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．
18．已知：A（λ，5），B（4，12），C（﹣λ，13）三点，其中λ＜0． （Ⅰ）若A，B，C三点在同一条直线上，求λ的值；
4
??
（Ⅰ）当????⊥????时，求|????|．
19．已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3＝0上，并且经过A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圆C的标准方程． 20．在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）． （1）求△ABC外接圆E的方程；
（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2√3，求直线l的方程．
21．如图，椭圆??：??2+??2=1(??＞??＞0)经过点??(3，3)，且点M到椭圆的两焦点的距离之和为2√2． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）若R，S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线l的斜率为且直线l与RS交于点P，O为坐标原
21
??2
??2
4
1
→→→
点，求证：P，O，M三点共线．
22．已知椭圆E：??2+??2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，上顶点为M，且△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：y＝﹣x+m与椭圆E交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，求m
的值．
??2
??2
4
山东省乐陵一中2024届高三 复习：平面解析几何练习题 (附答案)
