平面解析几何
一.选择题(共8小题)
1.斜率为2的直线经过(3,5)、(a,7)、(﹣1、b)三点,则a、b的值是( ) A.a=4,b=0
B.a=﹣4,b=﹣3
C.a=4,b=﹣3
D.a=﹣4,b=3
2.直线y=?√3x+1的倾斜角为( ) A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
3.过点M(﹣2,a)和N(a,4)的直线的斜率为1,则实数a的值为( ) A.1
B.2
C.1或4
D.1或2
4.以点P(2,﹣3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是( ) A.(x+2)2+(y﹣3)2=4 B.(x+2)2+(y﹣3)2=9
C.(x﹣2)2+(y+3)2=4
D.(x﹣2)2+(y+3)2=9
5.圆:x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为( ) A.(﹣2,3),13
B.(﹣2,3),√13
C.(2,﹣3),√13 D.(2,﹣3),13
6.方程(x2+y2﹣4)√??+??+1=0的曲线形状是( )
A. B.
C. D.
7.设F1(﹣4,0)、F2(4,0)为定点,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是(A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
8.若直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为( ) A.??2
25+y=1 B.??2
??24+
5
=1
C.??2y2=1或??2
??25+4+5
=1
D.以上答案都不对
二.多选题(共4小题)
4
)
9.已知点A是直线??:??+???√2=0上一定点,点P、Q是圆x2+y2=1上的动点,若∠PAQ的最大值为90°,则点A的坐标可以是( ) A.(0,√2)
B.(1,√2?1)
C.(√2,0)
D.(√2?1,1)
10.设有一组圆C:(x﹣1)2+(y﹣k)2=k4(k∈N*),下列四个命题正确的是 ( ) A.存在k,使圆与x轴相切 B.存在一条直线与所有的圆均相交 C.存在一条直线与所有的圆均不相交 D.所有的圆均不经过原点
11.已知双曲线C过点(3,√2)且渐近线为y=±x,则下列结论正确的是( ) A.C的方程为
??23
√33
?y2=1
B.C的离心率为√3
﹣
C.曲线y=ex2﹣1经过C的一个焦点 D.直线x?√2???1=0与C有两个公共点 12.已知曲线C:mx2+ny2=1.( )
A.若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上 B.若m=n>0,则C是圆,其半径为√??
C.若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=±√???x D.若m=0,n>0,则C是两条直线 三.填空题(共4小题)
13.曲线y=x3﹣2x+4在(1,3)处的切线的倾斜角为 .
14.若三点A(﹣2,12),B(1,3),C(m,﹣6)共线,则实数m的值为 . 15.已知点A(3,1),B(﹣1,3),则以线段AB为直径的圆的标准方程为 . 16.过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心,且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为 . 四.解答题(共6小题)
17.在平面直角坐标系xOy中,已知点M(0,﹣1)和N(2,5).
(1)若M,N是正方形一条边上的两个顶点,求这个正方形过顶点M的两条边所在直线的方程; (2)若M,N是正方形一条对角线上的两个顶点,求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标.
18.已知:A(λ,5),B(4,12),C(﹣λ,13)三点,其中λ<0. (Ⅰ)若A,B,C三点在同一条直线上,求λ的值;
4
??
(Ⅰ)当????⊥????时,求|????|.
19.已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3=0上,并且经过A(2,﹣3)和B(﹣2,﹣5),求圆C的标准方程. 20.在平面直角坐标系中,△ABC顶点的坐标为A(﹣1,2),B(1,4),C(3,2). (1)求△ABC外接圆E的方程;
(2)若直线l经过点(0,4),且与圆E相交所得的弦长为2√3,求直线l的方程.
21.如图,椭圆??:??2+??2=1(??>??>0)经过点??(3,3),且点M到椭圆的两焦点的距离之和为2√2. (1)求椭圆C的标准方程;
(2)若R,S是椭圆C上的两个点,线段RS的中垂线l的斜率为且直线l与RS交于点P,O为坐标原
21
??2
??2
4
1
→→→
点,求证:P,O,M三点共线.
22.已知椭圆E:??2+??2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,上顶点为M,且△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线l:y=﹣x+m与椭圆E交于A,B两点,以AB为直径的圆与y轴相切,求m
的值.
??2
??2
4
山东省乐陵一中2021届高三 复习:平面解析几何练习题 (附答案)
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