2007—2008学年第一学期 《高等数学》（上）期末试卷
专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 2008年1月7日
页 码 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人
说明：1本试卷正文共6页。
2 封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。 3 答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。
一、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分).
ln(1?3x)lim1. x?0sin2x= .
2. 设函数y?f(arctanx)，其中f(x)在(0,??)内可导，则dy= .
1dx?223. 设a?0，则a?2x=____________. 4.
?121?2ln1?xdx1?x=__________. sin2xdx5. ?aa?4?= __________.
6. 微分方程 y???y?4sinx的通解是 .
二、选择题 (本题共4小题，每小题3分，共12分).
1．设f(x)为可导的奇函数，且f?(x0)?5，则f?(?x0)?（ ）.
55? (A) ?5； (B) 5； (C) 2； (D) 2.
2. 设函数f(x)在点x0的某邻域有定义，则f(x)在点x0处可导的充要条件是
（ ）.
（A）
?x?x0limf(x)?limf(x)?x?x0； （B）
x?x0limf?(x)?f?(x0)；
（C）f??(x0)?f??(x0)； （D）函数f(x)在点x0处连续.
3. 下图中三条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数s(t)，一条是汽车的速度函数v(t)，一条是汽车的加速度函数a(t)，则（ ）.
（A） 曲线a是s(t)的图形，曲线b是v(t)
的图形，曲线c是a(t)的图形； （B） 曲线b是s(t)的图形，曲线a是v(t) 的图形，曲线c是a(t)的图形；
O t y a b c s(t)v(t)ac（C） 曲线是的图形，曲线是 的图形，曲线b是a(t)的图形；
（D） 曲线c是s(t)的图形，曲线b是v(t)的图形，曲线a是a(t)的图形.
4. 设y?f(x)是(a,b)内的可导函数，x1、x2(x1?x2)是(a,b)内任意两点，则( ).
?（A）f(x2)?f(x1)?f(?)(x2?x1)，其中?为(x1,x2)内任意一点 ；
?（B）至少存在一点??(x1,x2)，使f(x2)?f(x1)?f(?)(x2?x1)；
（C）恰有一点??(x1,x2)，使f(x2)?f(x1)?f?(?)(x2?x1);
f(x)dx?f(ξ)(x2?x1)???(x,x)x12（D）至少存在一点，使.
1x2
三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.
?1???(1?x)x???e1. 设函数f(x)????????a,???,x?0;在x?0处连续，求常数a的值.??x?01x
1??2?(n?1)?lim?sin?sin???sinn??nnnn?2. 求极限
???.
?3. 求定积分
4?1xxdx.
中国石油大学高等数学高数期末考试试卷及答案 (10)
