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课时跟踪检测(八) 二次函数与幂函数
一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．函数y＝x的图象是( )
解析：选B 由幂函数y＝x，若0＜α＜1，在第一象限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排
除C，故选B.
α
?5?2
2．函数y＝x＋ax＋6在?，＋∞?上是增函数，则a的取值范围为( )
?2?
B．(－∞， 5]D．[5，＋∞)
A．(－∞，－5]
C．[－5，＋∞)
a5?a?2
解析：选C ∵y＝x＋ax＋6在?－，＋∞?上是增函数，由题意得－≤.∴a≥－5，故选C.
22?2?
3．(2016·贵州适应性考试)幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3)，则f(x)是( )
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
1αα
解析：选D 设幂函数f(x)＝x，则f(3)＝3＝3，解得α＝，则f(x)＝x＝x，是非奇非偶函
2
数，且在(0，＋∞)上是增函数．
4．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________________．
解析：依题意可设f(x)＝a(x－2)－1，
2
2
∵图象过点(0,1)，1
∴4a－1＝1，∴a＝.
2
12
∴f(x)＝(x－2)－1.
2
12
答案：f(x)＝(x－2)－1
2
5．若二次函数f(x)＝－x＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t＝________.解析：由于f(x)＝－x＋4x＋t＝－(x－2)＋t＋4图象的顶点在x轴上，
所以f(2)＝t＋4＝0，
2
2
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所以t＝－4.
答案：－4
n二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2016·吉林东北二模)已知幂函数f(x)＝x，n∈{－2，－1，1,3}的图象关于y轴对称，则下列选
n项正确的是( )
B．f(－2)
nA．f(－2)>f(1) C．f(2)＝f(1)
解析：选B 由于幂函数f(x)＝x的图象关于y轴对称，可知f(x)＝x为偶函数，所以n＝－2，即f(x)
＝x－2
，则有f(－2)＝f(2)＝14
，f(－1)＝f(1)＝1，所以f(－2) 2．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2 ＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( ) A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0 C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0 解析：选A 由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2 ＋bx＋c图象的对称轴为x＝－b2a ＝2， ∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)， ∴f(x)先减后增，于是a>0，故选A. 3．已知f(x)＝x，若0 A．f(a) D．f??1??a?? 解析：选C 因为函数f(x)＝x111 2在(0，＋∞)上是增函数，又0 ，故选C. 4．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2 ＋bx＋c的图象可能是( ) 精选中小学试题、试卷、教案资料 解析：选D 由A、C、D知，f(0)＝c<0. ∵abc>0，∴ab<0， b ∴对称轴x＝－>0，知A、C错误，D符合要求． 2a 由B知f(0)＝c>0， ∴ab>0， b ∴x＝－<0，B错误．故选D. 2a ?25?2 5．若函数y＝x－3x－4的定义域为[0，m]，值域为?－，－4?，则m的取值范围是( ) ?4? ?3?A．[0,4]B.?，4? ?2? ?3??3?C.?，＋∞?D.?，3??2??2? 325?3??3?解析：选D 二次函数图象的对称轴为x＝，且f??＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈?，3?. 24?2??2? 6．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________． 解析：由题意可得错误! 解得－4＜a＜4.答案：(－4,4) 2 ?1?2 7．已知函数f(x)＝x－(a－1)x＋5在区间?，1?上为增函数，那么f(2)的取值范围是________． ?2??1?2 解析：函数f(x)＝x－(a－1)x＋5在区间?，1?上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其 ?2? a－111a－11 对称轴x＝或与直线x＝重合或位于直线x＝的左侧，即应有≤，解得a≤2，∴f(2)＝4－(a－ 22222 1)×2＋5≥7，即f(2)≥7. 答案：[7，＋∞) 8．已知函数f(x)＝错误!为奇函数，则a＋b＝________. 解析：因为函数f(x)是奇函数， 2 所以当x<0时，－x>0， 2 所以f(x)＝x＋x，f(－x)＝ax－bx， 而f(－x)＝－f(x)，即－x－x＝ax－bx， 2 2
2024高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时跟踪检测八二次函数与幂函数练习文
