小升初数学冲刺---较复杂的行程问题
基础达标
1.一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出,客车每小时行 60 千米,货车每小时行 52 千米, 经过 3.5 小时两车相遇。求两地之间的距离。 【解答】
(60+52)×3.5=392 千米
2.两列火车相对行驶,在两地间的中点相遇,甲车每小时行 76 千米,相遇是行了 5 小时。 乙车每小时行 95 千米,他比甲车迟出发了几小时? 【解答】
5-76×5÷95=1 小时
3.甲、乙二人在一个长 400 米的环形跑道上从同一点,同时反向而行,甲每分钟走 45 米, 乙每分钟走 35 米。多少分钟后两人第一次相遇? 【解答】
400÷(45+35)=5 分钟
4.同一条公路上依次排列着 A、B、C、D 四个车站,B、C 两站相距 32 千米,从 B 站开出 一辆客车,开向 A 站,每小时行 48 千米,同时从 C 站开出一辆货车开向 D 站,每小时行 45 千米。经过 2 小时后,两车相距多少千米? 【解答】 解:(48+45)×2+32, =93×2+32. =186+32,
=218(千米);
答:经过 2 小时后,两车相距 218 千米.
5.兄妹两人由家到学校,妹妹步行每分钟走 45 米,哥哥骑车每分钟行 195 米。妹妹走 20 分 钟后,哥哥骑车离家,几分钟后追上妹妹? 【解答】
解:45×20÷(195-45), =900÷150, =6(分钟).
答:哥哥 6 分钟后追上妹妹.
6.客、货车两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,如果两车都按原定速度行驶,那么 4 小时相遇;现在两车都比原计划每小时少走 15 千米,结果 5 小时相遇。甲乙两地相距多少 千米? 【解答】
解:设甲、乙的速度和为 X 千米, (X-15×2)×5=4X,
5X-150=X, X=150,
甲乙两地相距 150×4=600(千米);
答:甲乙 B 两地相距 600 千米.
能力达标
1.甲、乙两车同时从两地相向而行,甲每小时行83 千米,乙每小时 95 千米,两车在距中点 24 千米处相遇。求两地间的距离。
【解答】24×2÷(95-83) ×(95+83)=712 千米
2.甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行,经过 8 小时相遇。如果甲每小时少行 1 千米,乙每小时多行 3 千米,这样经过 7 小时就能相遇。东、西两地相距是多少千米? 【解答】7×3-4=17 千米
3.甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出,40 分钟后相遇。相遇后以原速继续前进,乙车又 经过 5 分钟到达 A,B 两地之间的中点。甲车行完全程共需要多少分钟? 【分析】
相遇后乙车又经过 5 分钟到达 A,B 两地之间的中点,则相遇时,甲比乙多行了 5×2=10 分 钟的路程,则甲车的速度是乙车的(40+10)÷40,所以甲车行完乙车所行 40 分钟的路程还 需要 40÷[(40+10)÷40]=32 分钟,则甲车行完全程需要 32+40=72 分钟. 【解答 1】
解:40÷[(40+10)÷40]+40 =40÷[50÷40]+40, =40×4/5+40, =32+40,
=72(分钟).
答:甲车行完全程共需要 72 分钟. 【解答 2】甲、乙两车的速度和 1
乙车的速度: 1 ? ?40 ? 5?? 1
40
,
2 90
甲需: 1 ? ?? 1 ? 1 ? ? 72分
?
? 40 90 ?
4.甲、乙两人骑自行车同时从 A、B 两地相向而行。第一次两车在距 B 地 7 千米处相遇。相 遇后,两车继续向前行驶,当两车到达目的地后立即返回,返回时在距离 A 地 4 千米处相 遇。A,B 两地相距多少千米?
【分析】根据题意,第一次相遇时,两人共行了一个全程,第二次相遇时,两人
行了三个全程.根据第一次两人在距离 B 地 7 千米处相遇,可知两人加在一起行 一个全程时,乙行了 7 千米,则两人加在一起行三个全程时,乙应走 7×3=21 千 米;乙所走的 21 千米,是走了一个全程后,又加上了返回的 4 千米,再减去返 回的 4 千米就是全程的距离.
【解答】解:根据题意与分析可得: 7×3-4, =21-4,
=17(千米).
答:A、B 两地相距 17 千米.
5.甲、乙、丙三个小分队都从 A 地到 B 地进行野外训练,上午 6 时,甲、乙两个小队一起 从 A 地出发,甲队每小时行 5 千米,乙队每小时行 4 千米,丙队上午 8 时才从 A 地出发, 傍晚 6 时甲、丙两队同时到达 B 地。那么丙队追上乙队的时间是上午几时?
【分析】从上午 6 时到下午 6 时共经过 12 小时,则 A、B 两地的距离为 5×12=60
千米,丙上午 8 时出发,则全程比甲少用 8 时-6 时=2 小时,所以丙的速度为每 小时 60÷(12-2)=6 千米.由于丙出发时,乙已行了 4×2=8 千米,两人的速度 差为每小时 6-4=2 千米,则丙追上乙需要 8÷2=4 小时,所以丙追上乙的时间是 8 时+4 小时=12 时.
【解答】解:6 时+6 时=12 时,8 时-6 时=2 时; 5×12÷(12-2)=6(千米); 2×4÷(6-4)=4(小时). 8 时+4 小时=12 时.
即丙在上午 12 时追上乙.
6.王明从 A 城步行到 B 城,同时刘洋从 B 城骑车到 A 城,1.2 小时后两人相遇。相遇后继续 前进,刘洋到 A 城立即返回,在第一次相遇后 45 分钟又追上了王明,两人再继续前进,当 刘洋到达 B 城后立即返回。两人第二次相遇后多长时间第三次相遇?
【分析】由题意知道两人走完一个全程要用 1.2 小时.从开始到第三次相遇,两
人共走完了三个全程,故需 3.6 小时.第一次相遇用了一小时,第二次相遇用了 40 分钟,那么第二次到第三次相遇所用的时间是:3.6 小时-1.2 小时-45 分钟据 此计算即可解答.
【解答】解:45 分钟=0.75 小时, 从开始到第三次相遇用的时间为: 1.2×3=3.6(小时);
第二次到第三次相遇所用的时间是: 3.6-1.2-0.75 =2.4-0.75, =1.65(小时);
答:第二次相遇后 1.65 小时第三次相遇.
趣题荟萃
1.快、慢两车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人。两车分别用了6 分 钟、10 分钟追上骑车人。已知快车每分钟行 400 米,慢车每分钟行 320 米。骑车人每分钟 行多少米?
【解答】解:快车 6 分钟走的路程是:400×6=2400(米),慢车 6 分钟走的路程是:320× 6=1920(米),
慢车追骑车人追及路程是:2400-1920=480(米), 追及时间是:10-6=4(分钟),
慢车和骑车人的速度差是:480÷4=120(米), 骑车人的速度是:320-120=200(米); 答:骑车人每分钟行 200 米. 故答案为:200
2.两辆汽车同时从东、西两站相对开出,第一次在离东站 45 千米的地方相遇,之后两车继 续以原来的速度前进,各自到站后都立即返回,又在距中点东侧 9 千米处相遇。。两站相距 多少千米?
【解答】根据题意可知:第一次相遇时,两车共行了 1 个全程,其中第一辆车(从
东站出发的那辆)行了 45 千米.第二次相遇时,两车共行了 3 个全程,其中第
一辆车共行了 45×3=135 千米.这时第一辆车已从越过中点开出了 9 千米,就是 说第一辆车的行程减去 9 千米就是 1 个半全程,据此列式解答即可. 解:(45×3-9)÷1.5, =126÷1.5, =84(千米);
答:两车相距 84 千米. 故答案为:84.
3.甲、乙二人同时从某地出发驾车行驶,甲每天行 100 千米,乙第一天行 70 千米,以后每 天比前一天多行 3 千米。乙出发后第几天追上甲?
【解答】解:设乙出发后第 x 天追上甲,可得方程:
70x+[3+2×3+…3(x-1)]=100x
70x+[3+3(x-1)]×(x-1)÷2=100x,
70x+3x×(x-1)÷2=100x, 140x+3x×x-3x=200x,
3x×x=63x, 3x=63, x=21.
答:乙出发后第 21 天追上甲.
2016小升初数学冲刺13---较复杂的行程问题(答案版)
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