相似三角形的应用
知识点1.相似三角形的性质：
例1.如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，F是AM的中点，EF?AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
（1）?ABM∽?EFA；（2）若AB?12，BM?5，求DE的长.
知识点2.相似三角形的应用：
例2.一块材料的形状是锐角△ABC，边BC?120mm，高AD?80mm，把它加工成矩形零件，使得长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上.
（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）设EG?xmm，矩形EGHF的面积为ymm2，求y关于x的函数关系式.
知识点3.函数中的相似三角形：
例3.如图，□ABCD的一边AD?6，若OA、OB的长是的一元二次方程x2?7x?12?0的两个根，OA?OB.
（1）求直线AB的解析式；（2）若E为x轴上的点，且S16△AOE?3，求经过D、E的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似，并说明理由；
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使得以A、C、F、M为顶点的四边形是菱形，若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.
基础训练： 一、解答题：
1.将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时，停止倒入，图2是它的平面示意图，AP?6cm，请根据图中信息，求出容器中牛奶的高度.
2.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶端刚好接触路灯A的底部，当他向前再走12m到达Q时，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，小明的身高1.6m，两路灯的高AC?BD?9.6m，且AP?QB.
（1）求两路灯之间的距离；（2）当他走到路灯B时，求他在路灯A下的影长.
3.如图，AC平分?DAB，?ADC??ACB?90?，E为AB的中点.
1
（1）求证：AC2?AB?AD；（2）求证：CE//AD；（3）若AD?5，AB?7，求
ACAF.
能力提高：
4.如图，正方形OABC的边长为4，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B?C?O方向向点O运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点O时，两点同时停止运动，设运动时间为t?s?.
（1）当t?1时，求直线PQ的解析式；（2）当点Q在BC上运动时，若以P、B、Q为顶点的三角形与△OAP相似，求t的值；（3）在P、Q运动过程中，若△OPQ的面积为6，求满足条件的点P的坐标.
挑战压轴题：
5.如图，抛物线y?ax2?bx?c经过A?0，4?，B?4，0?，C??1，0?三点，过点A作垂直于y轴的直线l，在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ//y轴交直线l于点Q，连结AP.
（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴的右侧，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M，当点M落在坐标轴上时，求直线AP的解析式.
2
2017年中考数学专题练习相似三角形的应用
