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2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，则M?N=( ) A. ｛1｝ 【答案】D
B. ｛2｝
C. ｛0，1｝
D. ｛1，2｝
把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。所以选D.
2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?（ ） A. - 5 【答案】B
B. 5
C. - 4+ i
D. - 4 - i
?z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称，∴z2=-2+i,∴z1z2=-1-4=-5,故选B.
3.设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a?b = ( ) A. 1 【答案】A
B. 2
C. 3
D. 5
?|a+b|=10,|a-b|=6,，∴a+b+2ab=10，a+b-2ab=6,联立方程解得ab=1,故选A.4.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
2222
2A. 5 【答案】B
B.
5 C. 2 D. 1
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1112?SΔABC=acsinB=?2?1?sinB=∴sinB=,2222π3ππ∴B=,或.当B=时，经计算ΔABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。4443π∴B=，使用余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,解得b=5.故选B.4
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
【答案】 A
设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为p,则据题有0.6=0.75?p,解得p=0.8,故选A.
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A. 17 B. 5 C. 10 D. 1
279273 【答案】 C
?加工前的零件半径为3，高6，∴体积v1=9π?6=54π.?加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2.∴体积v2=4π?4+9π?2=34π.∴削掉部分的体积与原体积之比=
54π-34π10=.故选C.54π27可编辑
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7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C
x=2,t=2,变量变化情况如下： M S K 1 3 1 2 7 3 故选C.
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D
2 5 2
?f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-1. x+1∴f(0)=0,且f′(0)=2.联立解得a=3.故选D.
?x?y?7≤0?9.设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为（ ）
?3x?y?5≥0?A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】 B
画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,取得最大值z=8.故选B.
10.设F为抛物线C:y2?3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A.
3393 C. 63 D. 9
B.
43284可编辑
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【答案】 D
设点A、B分别在第一和第四象限，AF=2m,BF=2n，则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，33332m=2?+3m,2n=2?-3n，解得m=(2+3),n=(2-3),∴m+n=6.4422139∴SΔOAB=??(m+n)=.故选D.244
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. 1 B. 2 C.
105302
D.
210 【答案】 C
如图，分别以C1B1，C1A1，C1C为X,Y,Z轴，建立坐标系。令AC=BC=C1C=2,则A(0,2,2),B(2,0,2),M(1,1,0),N(0,1,0).∴BM=(-1,1，-2），AN=(0,-1，-2）。cosθ=
BM?AN|BM|?|AN|=0-1+430=.故选C.1065f?x0???m2，12.设函数f?x??3sin?x.若存在f?x?的极值点x0满足x02??则m的??m2取值范围是（ ） A.
???,?6???6,?? B.
???,?4???4,?? C.
???,?2???2,??
D.???,?1???4,?? 【答案】 C
?f(x)=3sinπx|m|的极值为±3，即[f(x0)]2=3,|x0|≤,m2 22mm2∴x0+[f(x0)]2≥+3，∴+3
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本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题
13.?x?a?的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)
101 【答案】 2
1137333?C10xa=15x7∴C10a=15,a=.故a=.
22
14.函数f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值为_________. 【答案】 1
?f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)?cosφ+cos(x+φ)?sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)?cosφ-cos(x+φ)?sinφ=sinx≤1.∴最大值为1.
15.已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________.
，-1）∪（3，+∞） 【答案】 (-∞
?偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单增，且f(2)=0∴f(x)>0的解集为|x|>2.故解集为|x-1|>2，解得x∈(-∞，-1）∪（3，+∞）.
16.设点M（x0,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是________. 【答案】 [-1,1]
∴f(x-1)>0的解集为|x-1|>2，解得x∈(-∞，-1）∪（3，+∞）.
在坐标系中画出圆O和直线y=1,其中M(x0,1)在直线上.由圆的切线相等及三角形外角知识，可得x0∈[-1,1].故x0∈[-1,1].可编辑
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