??a12?a22?...?a20142??2?69?2014??a12?a22?...?a20142??2152. 又∵(a1?1)2?(a2?1)2?...?(a2014?1)2?4001， ∵a12?a22?...?a20142?2152?4001?a12?a22?...?a20142?1849. ∵当ai??1?i?1,2,3,???2014?时，ai2?1， ∴a1,a2,...,a2014中有1849个1或?1，有2014?1849?165个0. 23．（2014年江苏镇江2分）读取表格中的信息，解决问题. ??n=1 n=2 n=3 … 满足a1?2?23 b1?3?2 c1?1?22 a2=b1+2c1 a3=b2+2c2 … b2=c1+2a1 b3=c2+2a2 … c2=a1+2b1 c=a2+2b2 … an?bn?cn3?2?2014??3?2?1的n可以取得的最小整数是 ▲ ． ?【答案】7． 【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2．二次根式化简；3.不等式的应用． 【分析】由a1?b1?c1?2?23?3?2?1?22?3?3?2?1， ?a2?b2?c2?32a3?b3?c3?33… ???3?2?1， 3?2?1， ??an?bn?cn?3n∵3?2?1. ?an?bn?cn3?2?2014??3?2?1， ?∴an?bn?cn?2014?∴3n?3?2?1????3?2?2014?? 3?2?1. ??3?2?1?2014??3?2?1?3n?2014.[来源:Zxxk.Com]∵36＜2014＜37， ∴n最小整数是7． 24．（2014年山东菏泽3分）下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n>3）行从左向右数第n?2个数是 ▲ ．（用含n的代数式表示） 【答案】n2?2. 【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.算术平方根. 25．（2014年四川巴中3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了?a?b?（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，?a?b??a2?2ab?b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，?a?b??a3?3a2b?3ab2?b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出?a?b?的展开式为 ▲ . 4n23 【答案】a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4. 【考点】探索规律题（数字的变化类）. 【分析】观察图知，“杨辉三角”中，当n?3时，两边的数为1，中间的数是上一行相邻两数之和，根据此规律补充出n?4时的情况如下： ∴?a?b?的展开式为a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4. 26．（2014年四川雅安3分）关于x的方程x2??2m?1?x?m2?1?0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m= ▲ ． 【答案】0. 【考点】1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用．学|科|网][来源:4 27．（2014年云南省3分）观察规律并填空 1?133?1????； ?2??2?2241??1?1324143?1?1????????；?2??2??2??3?2233232 [来源:Zxxk.Com]1??1??1?132435155??1?2??1?2??1?2??????????； ?2??3??4?2233442481??1??1??1?13243546163?1?1?1?1????????????； ?2??2??2??2?2345????????22334455255… 1??1??1??1??1??1?1?1?1????1?= ▲ ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2） ??2??2??2??2?2?2345n??????????【答案】n?1． 2n【考点】探索规律题（数字的变化类）． 【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的1?11和1?相乘得出结果： 2n1?13243546n?1n?11n?1n?1?1??1??1??1??1?1?1?1????1????????????????． ??2??2??2??2?2?nn2n2n?2??3??4??5??n?2233445528．（2014年浙江台州5分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶ 则第n次的运算结果＝ ▲ （含字母x和n的代数式表示）． 2nx【答案】n. 2?1x?1??【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.分式的混合运算． 【分析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果： 2x 2y12x2y14x 得：y2? 代入y2?将y1?； =x?1?2xy1?1x?1y1?13x?1 ?1x?12?4x 2y22y24x8x 得：y3? =3x?1? 代入y3?将y2?； 4xy2?17x?1y2?13x?1 ?13x?12?8x 2y32y38x16x7x?1 得：y4? =? 代入y4?将y3?； 8xy3?115x?1y3?17x?1 ?17x?12?…… 可见，分子x的系数是2的n次幂，分母x的系数是2的n次幂减1（n为运算的次数）． 2nx ． ∴第n次运算的结果yn?n?2?1?x?1三、解答题 a2?a21?(?)，其中a是方程2x2?x?3?0的解． 29．（2016枣庄）先化简，再求值：2a?2a?1a?1aa29【答案】，?． a?110【分析】先化简代数式、解方程，然后结合分式的性质对a的值进行取舍，并代入求值即可． 【点评】本题考查了分式的化简求值．解答该题时，一定要注意分式的分母不等于零这一限制性条件，以防错解该题． 考点：分式的化简求值． 30．（2016四川省凉山州）先化简，再求值：??12?x?2，其中实数x、y满足?2???x?yx?xy?2xy?x?2?4?2x?1． 【答案】2，2． x?y【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．[来源:学*科*网]
专题02 代数之代数式问题(压轴题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
