??a12?a22?...?a20142??2?69?2014??a12?a22?...?a20142??2152. 又∵(a1?1)2?(a2?1)2?...?(a2014?1)2?4001, ∵a12?a22?...?a20142?2152?4001?a12?a22?...?a20142?1849. ∵当ai??1?i?1,2,3,???2014?时,ai2?1, ∴a1,a2,...,a2014中有1849个1或?1,有2014?1849?165个0. 23.(2014年江苏镇江2分)读取表格中的信息,解决问题. ??n=1 n=2 n=3 … 满足a1?2?23 b1?3?2 c1?1?22 a2=b1+2c1 a3=b2+2c2 … b2=c1+2a1 b3=c2+2a2 … c2=a1+2b1 c=a2+2b2 … an?bn?cn3?2?2014??3?2?1的n可以取得的最小整数是 ▲ . ?【答案】7. 【考点】1.探索规律题(数字的变化类);2.二次根式化简;3.不等式的应用. 【分析】由a1?b1?c1?2?23?3?2?1?22?3?3?2?1, ?a2?b2?c2?32a3?b3?c3?33… ???3?2?1, 3?2?1, ??an?bn?cn?3n∵3?2?1. ?an?bn?cn3?2?2014??3?2?1, ?∴an?bn?cn?2014?∴3n?3?2?1????3?2?2014?? 3?2?1. ??3?2?1?2014??3?2?1?3n?2014.[来源:Zxxk.Com]∵36<2014<37, ∴n最小整数是7. 24.(2014年山东菏泽3分)下面是一个按某种规律排列的数阵: 根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n>3)行从左向右数第n?2个数是 ▲ .(用含n的代数式表示) 【答案】n2?2. 【考点】1.探索规律题(数字的变化类);2.算术平方根. 25.(2014年四川巴中3分)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了?a?b?(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如,?a?b??a2?2ab?b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,?a?b??a3?3a2b?3ab2?b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出?a?b?的展开式为 ▲ . 4n23 【答案】a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4. 【考点】探索规律题(数字的变化类). 【分析】观察图知,“杨辉三角”中,当n?3时,两边的数为1,中间的数是上一行相邻两数之和,根据此规律补充出n?4时的情况如下: ∴?a?b?的展开式为a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4. 26.(2014年四川雅安3分)关于x的方程x2??2m?1?x?m2?1?0的两实数根为x1,x2,且x12+x22=3,则m= ▲ . 【答案】0. 【考点】1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用;2.解一元二次方程;3.分类思想的应用.学|科|网][来源:4 27.(2014年云南省3分)观察规律并填空 1?133?1????; ?2??2?2241??1?1324143?1?1????????;?2??2??2??3?2233232 [来源:Zxxk.Com]1??1??1?132435155??1?2??1?2??1?2??????????; ?2??3??4?2233442481??1??1??1?13243546163?1?1?1?1????????????; ?2??2??2??2?2345????????22334455255… 1??1??1??1??1??1?1?1?1????1?= ▲ .(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2) ??2??2??2??2?2?2345n??????????【答案】n?1. 2n【考点】探索规律题(数字的变化类). 【分析】由前面算式可以看出:算式的左边利用平方差公式因式分解,中间的数字互为倒数,乘积为1,只剩下两端的1?11和1?相乘得出结果: 2n1?13243546n?1n?11n?1n?1?1??1??1??1??1?1?1?1????1????????????????. ??2??2??2??2?2?nn2n2n?2??3??4??5??n?2233445528.(2014年浙江台州5分)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再乘以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下∶ 则第n次的运算结果= ▲ (含字母x和n的代数式表示). 2nx【答案】n. 2?1x?1??【考点】1.探索规律题(数字的变化类);2.分式的混合运算. 【分析】将y1代入y2计算表示出y2,将y2代入y3计算表示出y3,归纳总结得到一般性规律即可得到结果: 2x 2y12x2y14x 得:y2? 代入y2?将y1?; =x?1?2xy1?1x?1y1?13x?1 ?1x?12?4x 2y22y24x8x 得:y3? =3x?1? 代入y3?将y2?; 4xy2?17x?1y2?13x?1 ?13x?12?8x 2y32y38x16x7x?1 得:y4? =? 代入y4?将y3?; 8xy3?115x?1y3?17x?1 ?17x?12?…… 可见,分子x的系数是2的n次幂,分母x的系数是2的n次幂减1(n为运算的次数). 2nx . ∴第n次运算的结果yn?n?2?1?x?1三、解答题 a2?a21?(?),其中a是方程2x2?x?3?0的解. 29.(2016枣庄)先化简,再求值:2a?2a?1a?1aa29【答案】,?. a?110【分析】先化简代数式、解方程,然后结合分式的性质对a的值进行取舍,并代入求值即可. 【点评】本题考查了分式的化简求值.解答该题时,一定要注意分式的分母不等于零这一限制性条件,以防错解该题. 考点:分式的化简求值. 30.(2016四川省凉山州)先化简,再求值:??12?x?2,其中实数x、y满足?2???x?yx?xy?2xy?x?2?4?2x?1. 【答案】2,2. x?y【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,根据负数没有平方根求出x与y的值,代入计算即可求出值.[来源:学*科*网]
专题02 代数之代数式问题(压轴题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
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