决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品 专题2 代数之代数式问题 专题2：代数式之代数式问题 一、选择题 1．（2016四川省雅安市）已知a?3a?1，则代数式2a?6a?1的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B． 【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案． 【解析】∵a?3a?1，∴2a?6a?1=2(a?3a)?1=2×1﹣1=1．故选B． 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 考点：代数式求值；条件求值；整体代入． 2．（2016威海）若x?3y?5?0，则6y?2x?6的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16 【答案】D． 【分析】把（x?3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解析】∵x?3y?5?0，∴x?3y?5，则6y?2x?6=?2(x?3y)?6=﹣2×5﹣6=﹣16，故选D． 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 考点：代数式求值；整体思想． 3．（2016日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如： 6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12； 12=2?3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+2）×（1+3）=28； 36=2?3，则36的所有正约数之和 （1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91． 参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（ ） A．420 B．434 C．450 D．465 【答案】D． 2222222222222222【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=2?5，可得200的所有正约数之和为(1?2?2?2)(1?5?5)，即可得出答案． 【解析】200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=2?5，所以200的所有正约数之和为（(1?2?2?2)(1?5?5)=465．故选D． 【点评】本题属于类比推理的问题，类比推理的一般方法是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想．解决问题的关键是认真观察、仔细思考、善用联想，探寻变化规律． 考点：规律型：数字的变化类． 4．（2016湖南省邵阳市）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ） 2323232232 A．y?2n?1 B．y?2?n C．y?2【答案】B． 【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n?2，继而求得答案． nnn?1?n D．y?2n?n?1 【点评】此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y?2?n是关键． 考点：规律型：数字的变化类． 5．（2016重庆，第9题，4分）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ） n A．43 B．45 C．51 D．53 【答案】C． 【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为自然是），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“an=2+1(n?1)(n?6)”，结合该规律即可得出结论． 21212【解析】设图形n中星星的颗数是an（n为自然是），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，…，∴an=2+(n?1)(n?6)．令n=8，则a8=2+(8?1)(8?6)=51．故选C． 【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=2+1(n?1)(n?6)”．本题2属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定条件列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律是关键． 考点：规律型：图形的变化类． 6．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ） A．71 B．78 C．85 D．89 【答案】D． 【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案． 【解析】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1； 第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2； 第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3； …； 则第n个图形共有小正方形的个数为(n?1)?n，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=89． 2故选D． 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 考点：规律型：图形的变化类． b；7．（2015年浙江绍兴4分）下面是一位同学做的四道题：①2a?3b?5a②(3a)?6a；③a6?a2?a3；④a?a?a，其中做对的一道题的序号是（ ）【 A．① B．② C．③ D．④21 【答案】D. 【考点】合并同类项；幂的乘方和积的乘方；同底幂乘法和除法 . 235326x21?8．（2015年浙江绍兴4分）化简的结果是（ ） x?11?xA．x?1 B．【答案】A. 【考点】分式的化简. 1x C．x?1 D． x?1x?1x21x2?1?x?1??x?1?????x?1．故选A. 【分析】通分后，约分化简：x?11?xx?1x?19．（2014年广西贺州3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的1（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边x111长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x?）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得xxx结论，推导出“式子x?x=1，这时矩形的周长2（x?11）=4最小，因此x?（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得xxx2?9式子（x＞0）的最小值是（ ） xA．2 B．1 C．6 D．10 【答案】C. 【考点】1.阅读理解型问题；2.转换思想的应用. 9，矩形的周长是2x999（x?）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长2（x?）=12最小，xxx【分析】仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是x2?99?x?（x＞0）的最小值是6．故选C. 因此xx10．（2014年湖南永州3分）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69① 然后在①式的两边都乘以6，得： 6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610② ②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以610?1S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想： 5如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ） a2014?1a2015?1a2014?1A． B． C． D．a2014?1 a?1a?1a【答案】B． 【考点】1.阅读理解型问题；2.探索规律题（数字的变化类）；3．同底数幂的乘法. 【分析】仿照例题，设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，① 在①式的两边都乘以a，得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②， ②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1， a2015?1a2015?12342014∴S=，即1+a+a+a+a+…+a=. a?1a?1故选B． 11．（2014年新疆乌鲁木齐4分）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（ ）
专题02 代数之代数式问题(压轴题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
