中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ） A．a＞0
B．a＜0
C．a≥0
D．a≤0
2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ） A．a+a＝a 4．计算：A．1
3
2
5
B．a?a＝a ＝（ ）
B．2
325
C．（2a）＝6a
236
D．a÷a＝a
623
C．1+ D．
5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（ ） A．70°，70° C．100°，40°
B．40°，70°
D．70°，70°或100°，40
6．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（ ） A．60分
B．70分
C．80分
D．90分
7．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
8．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°，下列结论：①∠1＝∠3；②BD+DH＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为 ．
10．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为 11．如果点（m，﹣2m）在双曲线
上，那么双曲线在 象限．
12．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为 ．
13．已知关于x的二次函数y＝ax+（a﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是 ．
14．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km，则BC＝ km．
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15．如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于 ．
16．一次函数y＝kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 三．解答题（共4小题，满分39分） 17．（9分）计算： （1）（2）（
﹣﹣
+）（
2
+
）+（
﹣1）
2
18．（9分）解方程：x﹣5x+3＝0．
19．（9分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．
20．（12分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下） （1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？
（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？ 四．解答题（共3小题，满分28分）
21．（9分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主
单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资． （1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？
（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C． （1）求直线AB的表达式； （2）求AC：CB的值．
23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA＝∠B． （1）求证：PC与⊙O相切；
（2）若PA＝4，⊙O的半径为6，求BC的长．
五．解答题（共3小题，满分35分）
24．（11分）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．
（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM＝3：4：5；
（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．
25．（12分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，若tan∠AEF＝ （1）求证：△AEF∽△BGE； （2）求△EBG的周长．
26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
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2020-2021学年最新辽宁省大连市中考数学模拟试卷及答案
