∴四边形AFCE是平行四边形． ∵EF⊥AC于O，
∴平行四边形AFCE是菱形． 故答案为：四边形AFCE是菱形. 22.【答案】
（1）如图2所示：点D即为所求，D（6，4）；
（2）如图3，
∵正方形ABDE及ACFG，
∴∠EAB＝∠GAC＝90°，AG＝AC，AE＝AB， ∴∠EAC＝∠EAB＋∠BAC＝∠GAB＝∠GAC＋∠BAC 在△EAC和△GAB中
?GA=AC???∠EAC=∠GAB ?AE=AB?∴△EAC≌△GAB（SAS）， ∴∠ABG＝∠AEC，
∴∠AEC＋∠AHE＝∠ABG＋∠BHO＝90°， ∴EC⊥BG，
∴四边形BEGC是中母矩形； （3）如图4，
当△BFE∽△PBF时，则∠FPB＝∠FBE， ∵∠BFP＋∠BPF＝90°， ∴∠EBF＋∠BFP＝90°， ∴FP⊥BE， 即此时EFBF， ?BFBP∵AB＝8，BC＝6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点， ∴BF＝4，EF＝3， ∴BP?1616即当P在BC边上，BP?时，四边形BPEF是中母矩形. 335， 1323.【答案】
探究：解：∵在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝∴BH5?， AB13∴BH＝5， ∴AH?13?5?12， ∴HC＝9，AC?12?9?15， ∴△ABC的面积S?ABC=22221×12×14=84； 211mx，S?CBD?nx； 22故答案为：12，15，84； 拓展：解：（1）由三角形面积公式得出：S?ABD=2S?CBD2S?ABD，n?， xx2S?ABD2S?CBD168∴m?n?， ??xxx2S2?8456∵AC边上的高为：?ABC?， ?1515556∴x的取值范围为：?x?14， 5（2）∵m?∵（m?n）随x的增大而减小， ∴x?56时，（m?n）的最大值为：15； 556或13?x?14， 5当x?14时，（m?n）的最小值为12； （3）x的取值范围是x?发现： ∵AC＞BC＞AB， ∴过A. B. C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高的长为565.
江苏省常州市新北区外国语学校2024-2024学年八年级下学期期中测试卷数学试卷 含答案
