∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6∴BC＝（9+6
）m，
＝9+6，
答：BC的长（9+6）m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．
20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是
．
（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；
【解答】解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是， 故答案为：；
（2）画树状图为：
，
共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果， 所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
21．（7分）已知于x的元二次方程x﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求a的取值范围；
（2）若x1+x2﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．
【分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；
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2
2
2
（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，
2
x2，
∴△＞0，即（﹣6）﹣4（2a+5）＞0， 解得a＜2；
（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5， ∵x1，x2满足x1+x2﹣x1x2≤30， ∴（x1+x2）﹣3x1x2≤30， ∴36﹣3（2a+5）≤30， ∴a≥﹣，∵a为整数， ∴a的值为﹣1，0，1．
【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．
22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．
2
2
22
【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC＝90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可；
（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得． 【解答】解：（1）如图，连接OD，AD， ∵AC是直径，
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∴∠ADC＝90°， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC， ∵∠CDE＝∠BAC． ∴∠CDE＝∠CAD， ∵OA＝OD， ∴∠CAD＝∠ADO， ∵∠ADO+∠ODC＝90°， ∴∠ODC+∠CDE＝90° ∴∠ODE＝90° 又∵OD是⊙O的半径 ∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD， ∵AB＝3BD， ∴AC＝3DC，
设DC＝x，则AC＝3x， ∴AD＝
＝2
x，
∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED， ∴△CDE∽△DAE， ∴∴DE＝4
＝
，即
，
＝
＝
，x＝
∴AC＝3x＝14， ∴⊙O的半径为7．
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【点评】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．
23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50． （1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为
；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值． 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．
（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x≤50时，y与x的关系式为：y＝
x+55，
（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴＝≥35，求得a即可 【解答】解：
（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33， 当31≤x≤50时，设y＝kx+b， 则有
，解得
∴y与x的关系式为：y＝x+55
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（2）依题意， ∵W＝（y﹣18）?m ∴
整理得，当1≤x≤30时， ∵W随x增大而增大
∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400 当31≤x≤50时，
W＝
∵
x+160x+1850＝
＜0
2
∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410
综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元 （3）依题意，
W＝（y+a﹣18）?m＝
∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大 ∴对称轴x＝
＝
≥35，得a≥3
故a的最小值为3．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）． 24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上． （1）填空：∠CDE＝
（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，
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湖北省十堰市2019年中考数学试卷(含解析)
