∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4）， ∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8， ∵D、E在反比例函数y＝的图象上， ∴E（，4）、D（﹣8，∴OG＝EC＝
）
，AD＝﹣，
∴BD＝4+，BE＝8+
∴，
∴AF＝，
2
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2
在Rt△ADF中，由勾股定理：AD+AF＝DF 即：（﹣）+2＝（4+） 解得：k＝﹣12 故选：C．
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2
【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：a+2a＝ a（a+2） ．
【分析】直接提公因式法：观察原式a+2a，找到公因式a，提出即可得出答案． 【解答】解：a+2a＝a（a+2）．
【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．
12．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为 24 ．
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【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO， ∵点E是BC的中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴CD＝2OE＝2×3＝6，
∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24； 故答案为：24．
【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．
13．（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 1400 人．
【分析】先根据及格人数及其对应百分比求得总人数，总人数乘以优秀对应的百分比求得其人数，继而用总人数乘以样本中优秀、良好人数所占比例． 【解答】解：∵被调查的总人数为28÷28%＝100（人），
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∴优秀的人数为100×20%＝20（人）， ∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×故答案为：1400．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
14．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）﹣（a﹣b）．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝ ﹣3或4 ．
【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]＝24，整理得到（2m﹣1）﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]＝24， （2m﹣1）﹣49＝0，
（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0， 2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0， 所以m1＝﹣3，m2＝4． 故答案为﹣3或4．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
15．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 6π ．
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＝1400（人），
【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．
【解答】解：由图可得， 图中阴影部分的面积为：故答案为：6π．
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＝6π，
【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．（3分）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ 6 ．
【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出
BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，
∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上， ∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF， 在Rt△ABF中，BF＝∵∠EAF＝90°， ∴∠BAF+∠BAH＝90°， ∵∠DAH+∠BAH＝90°， ∴∠DAH＝∠BAF， 在△ADH和△ABF中
，
∴△ADH≌△ABF（AAS）， ∴DH＝BF＝3，
∴S△ADE＝AE?DH＝×3×4＝6． 故答案为6．
＝3，
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【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：（﹣1）+|1﹣
3
|+．
【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣1+
﹣1+2＝
．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（
﹣2），其中a＝
+1．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1﹣）÷（＝＝＝当a＝
，
+1时，原式＝
．
﹣2）
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．
【分析】过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，得到四边形AEFD是矩形，根据矩形的性质得到AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F， 则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3， ∵坡角α＝45°，β＝30°， ∴BE＝AE＝6，CF＝
DF＝6，
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湖北省十堰市2024年中考数学试卷(含解析)
