2006年考研数学三真题
一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。）
(1) 【答案】【解析】
。
【方法一】记且
因为
故
。
【方法二】而
为有界变量，
则原式
。
综上所述，本题正确答案是。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的四则运算 (2) 设函数
在 。
【答案】
。
的某领域内可导，且
则
【解析】本题主要考查复合函数求导。
由
知
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综上所述，本题正确答案是
。
【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数的导数 (3) 设函数微分【答案】【解析】因为
可微，且 。
,
所以
综上所述，本题正确答案是
。
则
在点
处的全
【考点】高等数学—多元函数微积分学—偏导数、全微分 (4) 设矩阵
，则
【答案】2。 【解析】
因为
，所以
。
，
为二阶单位矩阵，矩阵
满足
___________。
综上所述，本题正确答案是。
【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质
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线性代数—矩阵—矩阵的线性运算 (5) 设随机变量与相互独立，且均服从区间则
【答案】。
【解析】本题考查均匀分布，两个随机变量的独立性和他们的简单函数的分布。 事件
相互独立，均服从均匀分布，可以直接写出
又根据
___________。
上的均匀分布，
综上所述，本题正确答案是。
【考点】概率论—多维随机变量的分布—二维随机变量的分布 (6) 设总体的概率密度为
为总体的随机简单样本，其样本方差为【答案】【解析】
综上所述，本题正确答案是。
【考点】概率论—随机变量的数字特征—随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质
二、选择题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的
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则
_______。
四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1) 设函数
具有二阶导数，且
与
分别为
，
为自变
量在点处的增量，微分，若(A)(C)
【答案】A。 【解析】 【方法一】由函数义，得如下所示的图
，则
在点处对应的增量与
(B) (C)
单调上升且凹，根据和的几何意
由图可得【方法二】
由凹曲线的性质，得
，即
综上所述，本题正确答案是A。
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义
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，于是
(8) 设函数(A)(C)
在且且
处连续，且存在 (B)存在 (D)
且且
则 存在 存在
【答案】C。
【解析】由在
且则从而
由于
处连续，且
由于上式中
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念 高等数学—一元函数微分学—导数的概念
(9) 若级数(A)(A)
收敛，则级数 收敛 (B)
收敛 (A)
收敛
收敛
【答案】D。
【解析】由收敛知
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收敛，所以级数
2006年考研数学三真题与答案
