课时分层作业(三) 集合的基本关系
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则( ) A．B∈A C．A∈B
B．BA D．A＝B
D [因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b， 所以B＝{a，b}，因此A＝B.]
2．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝?x?x＝，n∈Z?，则A与B的关系是( )
2???A．A?B C．A＝B
B．B?A D．A∈B
?
?
n?
113
A [A＝{0，1，2，…}，B＝{…，－1，－，0，，1，，2，…}，集合A中任意一个
222元素均在集合B中．]
3．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系正确的是( )
①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U. A．①③ B．②③ C．③④ D．③⑥
D [元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．] 4．若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是( ) A．8 C．4
B．7 D．3
A [法一：(列举法)：满足条件{1，2}?A?{1，2，3，4，5}的集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个．
法二：(计数法)：因为集合A满足{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，所以，集合A一定含有元素1，2(可不考虑)，可能含有元素3，4，5，故集合A的个数即集合{3，4，5}的子集个数，即2＝8(个).故选A.]
5．设A＝{x|1 3 B．a≤1 C．a≥1 D [∵A?B，∴a≥2.] 二、填空题 D．a≥2 6．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号) ①② [①②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．] 7．如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格： A为________；B为________； C为________；D为________． 小说 文学作品 叙事散文 散文 [由维恩图可得AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．] 8．已知集合P＝{x|x＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的值是________． 0，±1 [P＝{－1，1}，Q?P，所以 (1)当Q＝时，a＝0； ?1?(2)当Q≠时，Q＝??， ?a? 2 11 所以＝1或＝－1，解之得a＝±1. aa综上知a的值为0，±1.] 三、解答题 9．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x}，若A＝B，求实数x，y的值． [解] 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为 2 A＝B，则 x＝0或y＝0. ①当x＝0时，x＝0，则B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． ②当y＝0时，x＝x，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去． 综上，x＝1，y＝0. 10．设集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|m－1≤x≤1－2m}． (1)若B?A，求m的取值范围； 22 (2)若A?B，求m的取值范围． [解] (1)①当B≠时，∵B?A，数轴表示如图所示： m－1≥－1，??2∴?1－2m≤1，解得0≤m≤. 3 ??m－1≤1－2m， 2②当B＝时，m－1＞1－2m，解得m＞. 3综上所述，实数m的取值范围是[0，＋∞). (2)∵A≠，A?B，∴B≠. 2 ∴m－1≤1－2m，即m≤，数轴表示如图所示， 3 ?m－1≤－1，?则?解得m≤0. ?1－2m≥1，? 综上所述，实数m的取值范围是(－∞，0]. 11．(多选题)已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{ax－2＝0}，若B?A，则a的值可以是( ) A．0 C．2 B．1 D．3 2 2 ABC [由条件知A＝{1，2}，当a＝0时，B＝，满足题意；当a≠0时，由∈A，可得 aa＝1或a＝2，故选A，B，C.] 22 0192 019 12．已知a∈R，b∈R，若集合?a，，1?＝{a，a＋b，0}，则a＋b的值为( ) ?? ba?? A．－2 B．－1 C．1 D．2 ?b??a，，1?＝{a2，a＋b，0}，分母a≠0， B [∵集合 a?? ∴b＝0，a＝1，且a≠a＋b，解得a＝－1.∴a222 019 ＋b2 019 ＝－1.故选B.] 13．已知集合A{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个． 5 [若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1，2}，{3，2}； 若A中有2个奇数，则A＝{1，3}．] 14．(一题两空)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}，当x∈Z时，
2021学年新教材高中数学1.1集合1.1.2集合的基本关系课时分层作业含解析人教B版必修一
