图T3.11 习题3-20 图
（1） 为确保系统稳定，如何取K值？
（2） 为使系统特征根全部位于s平面s??1的左侧，K应取何值？ （3） 若r(t)?2t?2时，要求系统稳态误差ess?0.25，K应取何值？ 解 G(s)?50K
s(s?10)(s?5)32?K ??v?1（1） D(s)?s?15s?50s?50K
s3s2Routh：
11550(15?K)1550K5050K?K?15?K?0
s1s0系统稳定范围： 0?K?15
（2）在D(s)中做平移变换：s?s??1
D(s?)?(s??1)?15(s??1)?50(s??1)?50K
32?s?3?12s?2?23s??(50K?36)
s?3s?2Routh： s?1112312?50K1250K?362350K?36?K?312?6.24 5036?K??0.7250s?0满足要求的范围是： 0.72?K?6.24 （3）由静态误差系数法
当 r(t)?2t?2 时，令 ess?2?0.25 K得 K?8。
综合考虑稳定性和稳态误差要求可得： 8?K?15
3-21 宇航员机动控制系统方块图如图T3.12所示。其中控制器可以用增益K2来表示；
宇航员及其装备的总转动惯量I?25kg?m。
图T3.12 习题3-21 图
（1） 当输入为斜坡信号r(t)?tm时，试确定K3的取值，使系统稳态误差ess2?1cm；
（2） 采用（1）中的K3值，试确定K1,K2的取值，使系统超调量?%限制在10%以内。
解 （1）系统开环传递函数为
K1K2K1K2C(s)I?? G(s)?
KKKE(s)s(Is?K1K2K3)s(s?123)Ir(t)?t时，令 ess?1??K?K3 ???v?11?K3?0.01， 可取 K3?0.01。 K（2）系统闭环传递函数为
K1K2C(s)I? ?(s)?
KKKKKR(s)s2?123s?12II由
?K1K2???n?I ?KKK12???3?2I??oo?e???1??2?10oo，可解出 ??0.592。取 ??0.6进行设计。
K3K1K22I?0.6表达式，可得
将I?25，K3?0.01代入?? K1K2?360000
3-22 大型天线伺服系统结构图如图T3.13所示，其中?=0.707，?n=15，?=0.15s。
（1） 当干扰n(t)?10?1(t)，输入r(t)?0时，为保证系统的稳态误差小于0.01o，试确定
Ka的取值；
（2） 当系统开环工作（Ka=0），且输入r(t)?0时，确定由干扰n(t)?10?1(t)引起的系
统响应稳态值。
图T3.13 习题3-22 图
解 （1）干扰作用下系统的误差传递函数为
2??n(?s?1)E(s) ?en(s)? ?22N(s)s(?s?1)(s2?2??ns??n)?Ka?nn(t)?10?1(t)时， 令
essn?lims?N(s)??en(s)?lims?s?0s?01010??en(s)??0.01 sKa得： Ka?1000
（2）此时有
22??n?10?n E(s)??C(s)? ?N(s)?22222s(s?2??ns??n)s(s?2??ns??n) ess?e(?)?limsE(s)???
s?03-23 控制系统结构图如图T3.14所示。其中K1，K2?0，??0。试分析： （1）?值变化(增大)对系统稳定性的影响；
（2）?值变化(增大)对动态性能（?%，ts）的影响； （3）?值变化(增大)对r(t)?at作用下稳态误差的影响。
图T3.14 解 系统开
习题3-23 图 环传递函数为
G(s)?K1K2K1K21??
s??K2ss(s??K2)?K?K1? ??v?1K2 K1??n?K1K2K1K2? ?(s)?2 ??K2????s??K2s?K1K2?22K1K2? D(s)?s??K2s?K1K2
2（1）由 D(s) 表达式可知，当??0时系统不稳定，??0时系统总是稳定的。
?????oo?1K2?3.57? 可知， ???（2）由 ?? (0???1) ts???2K1???n?K2?（3）???ess?aa??? KK13-24 系统方块图如图T3.15所示
（1） 写出闭环传递函数?(s)表达式； （2） 要使系统满足条件：??0.707,?n?2,
试确定相应的参数K和?；
（3） 求此时系统
的动态性能指（?00标
,ts）；
（4） r(t)?2t时，
求系统的稳态误差ess；
（5）确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。
图T3.15 习题3-24 图
解
K22?nC(s)Ks???（1）闭环传递函数 ?(s)? 2K?Ks2?K?s?Ks2?2??ns??nR(s)1??2ss2?K??n?22?4K?4（2）对应系数相等得 ? ????0.707
??K??2??n?22（3） ?00?e???ts?3.51??2?4.3200
??n?3.52?2.475
K2K?K?1?s?（4）G(s)? ?K
v?1K?s(s?K?)?1?sess?A?2??1.414 KK?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 （5）令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K?
3-25 复合控制系统方块图如图T3.16所示，图中K1，K2，T1，T2均为大于零的常数。 （1） 确定当闭环系统稳定时，参数K1，K2，T1，T2应满足的条件； （2） 当输入r(t)?V0t时，选择校正装置GC(s)，使得系统无稳态误差。
图T3.16 习题3-25 图
解 （1）系统误差传递函数
K2Gc(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1)s(T2s?1)E(s) ?e(s)? ??K1K2R(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K1K21?s(T1s?1)(T2s?1)1? D(s)?T1T2s?(T1?T2)s?s?K1K2 列劳斯表
32s3s2
s1s0T1T2T1?T2T1?T2?T1T2K1K2T1?T2K1K21K1K20
因 K1、K2、T1、T2 均大于零，所以只要 T1?T2?T1T2K1K2 即可满足稳定条件。 （2）令 ess?lims?e(s)?R(s)?lims?s?0s?0V0s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1)? 2s(T1s?1)(T2s?1)?K1K2s?lim可得 Gc(s)?s?0V0K1K2Gc(s)??1?K?0 2??s??sK2
Matlab习题
3-26 设控制系统的方框图如图3.4.2所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的
暂态性能指标tp、ts和σ%。
图T3.17 习题3-26 图
R(s) 25s(s?6)C(s)
自动控制原理第三章课后习题-答案(最新)
