学科王
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案的编号用铅笔涂在答题卡上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．若a?b且c?R，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a?b B．ac?bc C．ac?bc D．a?c?b?c 2．在ABC中，a?1，b?3，A?30，则B等于（ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 3．在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为（ ）
A．25 B．6 C．7 D．8
?24．设p:m≤0，q：关于x的方程x?x?m?0有实数根，则p是q的（ ）
高二上学期期末考试数学备考试题
2222 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2??1的右焦点重合，则实数p的值为（ ） 5．若抛物线y?2px的焦点与椭圆62 A．?2 B．2 C．?4 D．4
10x2y2??1的离心率e?6．若椭圆，则实数m的值为（ ）
55m25515 A．3 B．3或 C．15 D．15或
337．底面是矩形的四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB?4,AD?3,AA1?5,?BAA1??DAA1?60，则
2 AC1?（ ）
A．95 B．59 C．85 D．58 ?x?y≥134?8．设x、y满足约束条件?x?y≥?1，若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值是7，则?的最
ab?2x?y≤2? 小值是（ ）
A．4 B．7?4324 C． D．7 77
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． ．．．．．．．．．
9．过抛物线y?8x的焦点作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为 ． 10．等比数列?an?中，a3?7，前三项之和S3?21，则公比q的值为 ．
211??x??，则a?b的值是 ． 23??D1
12．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标 为?0,2?，则双曲线的标准方程是 ． A 11．若不等式ax?bx?2?0的解集是?x?2?C1 B1 C B
13．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AA1?1，
则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 ．
21D 14．已知以点F为焦点的抛物线y?4x上的两点A、B满足AF?3FB，
A 则弦AB的中点到准线的距离为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤．
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页脚内容学科王15．（本小题满分12分）双曲线与椭圆在x轴上有公共焦点，它们的离心率是方程2x?5x?2?0的两根， 若椭圆焦距为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）求双曲线的渐近线方程．
16．（本小题满分12分）已知数列?an?是等差数列，且a1?2，a1?a2?a3?12．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn?an?3nn?N?，求数列?bn?的前n项和的公式．
17．（本小题满分14分）已知
2??ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a?2，cosB?ABC的面积为4，求b、c的值．
3． 5 （1）若b?4，求sinA的值； （2）若
18．（本题满分14分）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?4，AD?3，AA1?2，E、F分别
是线段AB、BC上的点，且EB?FB?1，以点A为原点，AB,AD,AA1分别为x、y、z轴建立空间 直角坐标系，用向量法解决下列问题． ．．．
（1）求二面角C?ED?C1的正切值； （2）求直线EC1与FD1所成角的余弦值．
页脚内容A1 B1 A B 4
C
D1
C1
D
学科王
19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点A?1,0?、B??1,0?，已知CA?22，BC的垂直平 分线l交线段AC于点D，当点C在坐标平面运动时，点D的轨迹图形设为E． （1）求轨迹图形E的标准方程；
（2）点P为轨迹图形E上一动点，点O为坐标原点，设PA?1??PO，求实数?的最大值．
?20．（本小题满分14分）在数列?an?中，a1?2，对于任意的p,q?N，有ap?q?ap?aq．
22 （1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足：an? 的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设Cn?3??bnn?Nnbb1bb?22?33?44?2?12?12?12?1???1?n?1bn求数列?bn? n?N??，?n2?1????，是否存在实数?，当n?N时，Cn?1?Cn恒成
立？若存在，求实数?的取值范围；若不存在，请说明理由．
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学科王参考答案及评分标准
一、选择题：（8×5′ = 40′） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D B C A D B C D
二、填空题：（6×5′ = 30′）
10y2x2189．16 10．1或? 11．?10 12．??1 13． 14．
54432
三、解答题：（80′） 15．（本小题满分12分）
12 解：（1）由2x?5x?2?0得x1?，x2?2………………………………………………………2分
21 ∴e椭?，e双?2……………………………………………………………………………3分
2x2y2x2y2 设椭圆方程为2?2?1?a?b?0?，双曲线方程为2?2?1?m?0,n?0?
abmn22222 它们的焦点为??c,0?，且a?b?m?n?c?4……………………………………5分
c1?∴a?4………………………………………………………………………6分 a2222 ∴b?a?c?16?4?12 ………………………………………………………………7分
x2y2??1 …………………………………………………………………8分 ∴椭圆方程为
1612c?2，且c?2 ∴m?1……………………………………………9分 （2）由（1）知e双?m222 ∴n?c?m?4?1?3…………………………………………………………………10分
y22?1………………………………………………………………11分 ∴双曲线方程为x?3 ∴双曲线的渐近线方程为3x?y?0……………………………………………………12分 16．（本小题满分12分） 解：（1）∵a1?2，a1?a2?a3?12
∴3a1?3d?12………………………………………………………………………………3分 ∴d?2………………………………………………………………………………………4分 ∴an?2??n?1??2?2n …………………………………………………………………6分
∵e椭?n （2）由已知：bn?2n?3…………………………………………………………………………7分 23 ∵Sn?2?3?4?3?6?3?234 3Sn?2?3?4?3?6?3??2n?3n ①………………………………………8分 ?2n?3n?1 ②………………………………………9分
?2?3n?2n?3n?1…………………………10分
23 ①—②得 ?2Sn?2?3?2?3?2?3? ?6?1?3n?3?3n?1 ∴Sn?21?33?1??n?3n?1???n???3n?1……………………………………………12分
2?2?页脚内容?2n?3n?1…………………………………………………11分
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学科王17．（本小题满分14分）
3解：（1）∵cosB??0，且0?B??
542 ∴sinB?1?cosB? ………………………………………………………………2分
5ab 由正弦定理得………………………………………………………………4分 ?sinAsinB42?asinB5?2………………………………………………………………6分 sinA??b451 （2）∵SABC?acsinB?4…………………………………………………………………8分
214 ∴?2?c??4 ∴c?5………………………………………………………10分
25222 由余弦定理得b?a?c?2accosB
32222 ∴b?a?c?2accosB?2?5?2?2?5??17 ………………………14分
5 18．（本小题满分14分）
解：（1）以A为原点，AB,AD,AA1分别为x、y、z轴的正向建立空间直角坐标系，则有 D?0,3,0?,D1?0,3,2?,E?3,0,0?,F?4,1,0?,C1?4,3,2? ……………………………2分 于是，DE??3,?3,0?，EC1??1,3,2?，FD1???4,2,2?…………………………3分 设向量n??x,y,z?与平面C1DE垂直，则有
n?DE?3x?3y?0?1???x?y??z ??x?3y?2z?0?2n?EC1?? 令z?2，则x?y??1∴n???1,?1,2?………………………………………………5分
∵向量AA1??0,0,2?与平面CDE垂直
∴n与AA1所成的角?为二面角C?DE?C1的平面角 ………………………………6分 ∵cos??n?AA1n?AA1??1?0?1?0?2?26? …………………………………8分 31?1?4?0?0?42………………………………………………………………………………9分 22 ∴二面角C?DE?C1的正切值为…………………………………………………10分
2 （2）设EC1与FD1所成角为?，则
∴tan?? cos??EC1?FD1EC1?FD1?1???4??3?2?2?212?32?22???4?2?22?22?21 …………………12分 14 所以直线EC1与FD1所成角的余弦值为
21…………………………………………14分 14
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北师大附中高二期末考试(含详细答案和评分标准)
