四川省遂宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
2．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ） A．5
B．6
C．7
D．9
3．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米
B．2003米 C．2203米
D．100(3?1)米
4．式子A．x??2x?1有意义的x的取值范围是（ ） x?11且x≠1 2B．x≠1
C．x??1 2D．x>?1且x≠1 25．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ） A．1
B．2
C．5
D．6
6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90o，得到VA?B?C，连接A'A，若?1?20?，则DB的度数是（ ）
A．70? B．65? C．60? D．55?
7．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（ ）
（，）A．
3522B．（33 ，）22C．（235 ，）32D．（433 ，）328．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m，错误的个数是n，你认为n?m?( )
①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 ②?0.00041??4.1?10?4 ④若?1??2??3?90o，则它们互余 ③2?5?25 A．4
B．
1 4C．?3
D．
1 39．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )
A．56 B．58 C．63 D．72
10．下列计算，结果等于a4的是（ ） A．a+3a B．a5﹣a C．a2 （a2）2 D．a8÷
11．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（ ）
A．5 B．
3 2C．
7 4D．
15 412．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．
14．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．
15．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C． （1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．
20．（6分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？
221．（6分）如图，二次函数y??x?3x?m的图象与x轴的一个交点为B?4,0?，另一个交点为A，且
与y轴相交于C点
?1?求m的值及C点坐标；
?2?在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，
求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由
?3?P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q
①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
②点P的横坐标为t(0?t?4)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．
22．（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ 23．（8分）（1）解方程：
11?=0； 1?2xx?2（2）解不等式组??3x?2?1 ，并把所得解集表示在数轴上．
x?9?3(x?1)?24．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：
2≈1.41，3≈1.73）
25．（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分． 请根据图表信息回答下列问题： 视力 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 频数（人） 20 40 70 a 10 频率 0.1 0.2 0.35 0.3 b （1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；在频数分布表中，a＝ ，b＝ ，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
26．（12分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P． （1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； （2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值； （3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
