2007年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
三
题 号 一 二 总 成 绩
13 14 15 16 得 分 评 卷 人 复 核 人
考生注意：1.本试卷共三大题（16小题），全卷满分150分. 考试时间：120分钟.
2.用钢笔、签字笔或圆珠笔作答. 3.解题书写不要超出装订线. 4.不能使用计算器.
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
得 分 评卷人 本题共有6小题，每题均给出A、B、C、D四个结论，
其中有且仅有一个是正确的. 请将正确答案的代表字母填 在题的括号内. 每小题选对得6分；不选、选错或选出的 字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1. 已知函数y?sinx，则 答：[ ] （A）有最小正周期2? （B）有最小正周期? （C）有最小正周期
22? （D）无最小周期 222. 关于x的不等式x?ax?20a?0任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值 的和是 答：[ ] （A） 2 （B） 1 （C） 0 （D） ?1
uuuruuuruuur3. 已知向量a、b，设AB?a?2b，BC??5a?6b，CD?7a?2b，则一定共线的
三点是 答：[ ]
（A） A、B、D （B） A、B、C （C） B、C、D （D） A、C、D
4. 设?、?、?为平面，m、n为直线，则m??的一个充分条件是 答：[ ] （A）???，?I??n，m?n （B）?I??m，???，???
（C）???，???，m?? （D）n??，n??，m??
5. 若m、n?xx?a2?102?a1?10?a0，其中ai??1，，2，并且 ，2，3，4，5，6，7?，i?01??m?n?636，则实数对(m,n)表示平面上不同点的个数为 答：[ ]
（A）60个 （B）70个 （C）90个 （D）120个
6. 已知f(x)?x?1?x?2?L?x?2007?x?1?x?2?L?x?2007（x?R），
2且f(a?3a?2)?f(a?1), 则a的值有 答：[ ] （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）无数个
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
得 分 评卷人
本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上. 7. 设Sn为等差数列?an?的前n项和，若S5?10，S10??5，则公差为 . 8. 设f(x)?loga(x?b)(a?0且a?1)的图象经过点(2，1)，它的反函数的图象经过点
(2，8)，则a?b等于 .
2x2?x?1)?f(lg(x2?6x?20))?0的 9. 已知函数y?f(x)的图象如图，则满足f(2x?2x?1x的取值范围为 .
10. 圆锥曲线x?y?6x?2y?10?x?y?3?0的离心率是 .
22y O 1 x 11. 在?ABC中，已知tanB?3，sinC? . 22，AC?36，则?ABC的面积为 312. 设命题P:a?a，命题Q: 对任何x?R，都有x?4ax?1?0. 命题P与Q中
有且仅有一个成立，则实数a的取值范围是 .
三、解答题（本题满分60分，共4小题，每题各15分） 得 分 评卷人
13. 设不等式组 ?22?x?y?0， 表示的平面区域
?x?y?0为D. 区域D内的动点P到直线x?y?0
0)的直线l与 和直线x?y?0的距离之积为2. 记点P的轨迹为曲线C. 过点F(22，曲线C交于A、B两点. 若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求直线l的斜率.
14. 如图，斜三棱柱ABC?A1B1C1中，面AAC11C是菱形，?ACC1?60?，侧面
ABB1A1?AAC B 11C，A1B?AB?AC?1.
求证：（1）AA1?BC1；
（2）求点A1到平面ABC的距离.
C
C1
A A1
B1
15. 已知数列?an?中，a1?1，an?3?an?3，an?2?an?2. 求a2007.
16. 已知平面上10个圆，任意两个都相交. 是否存在直线l，与每个圆都有公共点？证明
你的结论.
全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题
