比和比例问题(一)
【知识要点】
比和比例的知识在日常生活和学习中经常出现,并有广泛的应用,把比同倍数、分数联系起来,在解决问题时,其方法是非常优越的。
两个数相除,又叫做两个数的比。
比的前项和后项都乘以或除以相同的不为0的数,比值不变。 表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里两个内项之积等于两个外项之积。 【例题选讲】
例1.有两个相同瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精与水的体积之比是5:1,若把两个瓶中酒精溶液混合,混合中酒精与水的体积之比是多少?
2016例2.甲数与乙数的比值是,甲数与丙数的比值是,求乙数与丙数的比值
2725是多少?甲、乙、丙三数之比是多少?
2例3.图中大圆A与小圆B的一部分重叠,重叠部分的面积是A的,也是图
151B的。求两个圆的面积的比。
5
例4.加工一批零件,甲、乙、丙所需时间之比为6:7:8。现有3650个零件要加工,如果规定三人用同样的时间完成任务,各应加工多少个?
例5.软糖每千克9.5元,硬糖每千克5元,要混合成每千克7.5元的什锦糖90千克,两种糖果各需多少千克?
【课内练习】
1.甲、乙、丙三个同学共有图书108本,乙比甲多18本,乙与丙的图书数之比是5:4,求甲、乙、丙三人所有图书之比是多少?
2.一个分数,分子与分母之和是100,如果分子加上23,分母加上32,新的分
2数约分后是,求原来的分数是多少?
3
113.甲、乙两人上班,甲比乙多走的路程,而乙比甲走的时间少。求甲、乙
511两人的速度比是多少?
4.学校把414棵树苗按各班人数分给六年级三个班。一班和二班分得棵数比是2:3,二班和三班的棵数比是5:7。求每个班各分得树苗多少棵?
5.加工一个零件,甲、乙、丙分别需要3分,3.5分和4分钟,现有1852个零件需要加工。如果规定三人同样的时间完成任务,那么各应加工多少个零件?
6.大、小客车分别从甲、乙两地同时相向开出,大、小客车速度的比为4:5,
1两车开出2小时相遇,并继续前进,大客车比小客车晚几小时到达目的地?
2
7.一段路分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比依次是1:2:3。某人走各段路程所用时间之比依次是4:5:6,已知他上坡时速度是每小时走3千米,路程全长50千米。问此人走完全程用了多少时间?
8.有两组工人,效率的比为7:8,人数的比为5:6,工作时间的比为12:11求两组所完成的工作量的比。
9.小明买了一件上衣和两条裤子,小华也买了上衣,但是只买了一条裤子。如是他们用去的钱数之比是4:3,已知一件上衣的价钱是70元,那么一条裤子的价钱是多少?
10.小华从家去学校,步行需要28分钟,骑自行车需要8分钟,一天他骑车去学校,骑了3分钟后,即改为步行。问:比全程骑车晚到几分钟?
【例题选讲】
例1.有两个相同瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,而另一个瓶中酒精与水的体积之比是5:1,若把两个瓶中酒精溶液混合,混合中酒精与水的体积之比是多少?
3:1=18:6
18?205:1=20:4 ?19:5
6?4
2016例2.甲数与乙数的比值是,甲数与丙数的比值是,求乙数与丙数的比值
2725是多少?甲、乙、丙三数之比是多少?
甲:乙=20:27=100:108 16:25=108:125 甲:乙:丙=80:108:125
2例3.图中大圆A与小圆B的一部分重叠,重叠部分的面积是A的,也是图
151B的。求两个圆的面积的比。
521 A??B? A:B=3:2
155
小学数学六年级《比和比例问题(一)》练习题
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