比和比例问题（一）
【知识要点】
比和比例的知识在日常生活和学习中经常出现，并有广泛的应用，把比同倍数、分数联系起来，在解决问题时，其方法是非常优越的。
两个数相除，又叫做两个数的比。
比的前项和后项都乘以或除以相同的不为0的数，比值不变。 表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里两个内项之积等于两个外项之积。 【例题选讲】
例1．有两个相同瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是5：1，若把两个瓶中酒精溶液混合，混合中酒精与水的体积之比是多少？
2016例2．甲数与乙数的比值是，甲数与丙数的比值是，求乙数与丙数的比值
2725是多少？甲、乙、丙三数之比是多少？
2例3．图中大圆A与小圆B的一部分重叠，重叠部分的面积是A的，也是图
151B的。求两个圆的面积的比。
5
例4．加工一批零件，甲、乙、丙所需时间之比为6：7：8。现有3650个零件要加工，如果规定三人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？
例5．软糖每千克9.5元，硬糖每千克5元，要混合成每千克7.5元的什锦糖90千克，两种糖果各需多少千克？
【课内练习】
1．甲、乙、丙三个同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4，求甲、乙、丙三人所有图书之比是多少？
2．一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加上23，分母加上32，新的分
2数约分后是，求原来的分数是多少？
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113．甲、乙两人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲走的时间少。求甲、乙
511两人的速度比是多少？
4．学校把414棵树苗按各班人数分给六年级三个班。一班和二班分得棵数比是2：3，二班和三班的棵数比是5：7。求每个班各分得树苗多少棵？
5．加工一个零件，甲、乙、丙分别需要3分，3.5分和4分钟，现有1852个零件需要加工。如果规定三人同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？
6．大、小客车分别从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车速度的比为4：5，
1两车开出2小时相遇，并继续前进，大客车比小客车晚几小时到达目的地？
2
7．一段路分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3。某人走各段路程所用时间之比依次是4：5：6，已知他上坡时速度是每小时走3千米，路程全长50千米。问此人走完全程用了多少时间？
8．有两组工人，效率的比为7：8，人数的比为5：6，工作时间的比为12：11求两组所完成的工作量的比。
9．小明买了一件上衣和两条裤子，小华也买了上衣，但是只买了一条裤子。如是他们用去的钱数之比是4：3，已知一件上衣的价钱是70元，那么一条裤子的价钱是多少？
10．小华从家去学校，步行需要28分钟，骑自行车需要8分钟，一天他骑车去学校，骑了3分钟后，即改为步行。问：比全程骑车晚到几分钟？
【例题选讲】
例1．有两个相同瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是5：1，若把两个瓶中酒精溶液混合，混合中酒精与水的体积之比是多少？
3：1=18：6
18?205：1=20：4 ?19：5
6?4
2016例2．甲数与乙数的比值是，甲数与丙数的比值是，求乙数与丙数的比值
2725是多少？甲、乙、丙三数之比是多少？
甲：乙=20：27=100：108 16：25=108：125 甲：乙：丙=80：108：125
2例3．图中大圆A与小圆B的一部分重叠，重叠部分的面积是A的，也是图
151B的。求两个圆的面积的比。
521 A??B? A：B=3：2
155
小学数学六年级《比和比例问题(一)》练习题
