保密★启用前 试卷类型:A
2016北京大学博雅计划
数学试题 2016.6
选择题共20小题;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正....确的选项代号填在表格中,选对得5分,选错扣1分,不选不得分。
1.直线y??x?2与曲线y??ex?a相切,则a的值为( )
A.?3 C.?1
B.?2
D.前三个答案都不对
2.已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c,有以下四个命题: (1)以a,b,c为边长的三角形一定存在;
(2)以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在; (3)以
a?bb?cc?a,,为边长的三角形一定存在; 222(4)以|a?b|?1,|b?c|?1,|c?a|?1为边长的三角形一定存在; 其中正确命题的个数为( )
A.2 C.4
B.3 D.前三个答案都不对
3.设AB,CD是圆O的两条垂直直径,弦DF交AB于点E,DE?24,EF?18,则OE等于( )
A.46 C.62
B.53
D.前三个答案都不对
q?1,x为有理数,p与q互素,p,q?N??1p4.函数f(x)??p,则满足x?(0,1)且f(x)?的x7?0,x是无理数?的个数为( )
A.12 C.14
B. 13
D. 前三个答案都不对
5.若方程x2?3x?1?0的根也是方程x4?ax2?bx?c?0的根,则a?b?2c的值为( ) A.?13 C.?5
B.?9
D.前三个答案都不对
6.已知k?1,则等比数列a?log2k,a?log4k,a?log8k的公比为( )
A.
121B.
3C.
1 4cos2?11cos10?的值为( ) 11D.前三个答案都不对
7. cos?11A.?1 161 64 B.?1 32C.? D.前三个答案都不对
x128.设a,b,c为实数,a,c?0,方程ax?bx?c?0的两个虚数根x1,x2满足为实数,则
x222015k?0?(x1k)等于 ( ) x2A.1 C.3i
B. 0 D.前三个答案都不对
9.将12个不同物体分成3堆,每堆4个,则不同的分法种数为 ( )
A.34650 C.495
B.5940 D.前三个答案都不对
10.设A是以BC为直径的圆上的一点,D,E是线段BC上的点,F是BC延长线上的点,已知BF?4,BD?2,BE?5,?BAD??ACD,?BAF??CAE,则BC的长为( )
A.11 C.13
B.12 D.前三个答案都不对
11.两个圆内切于K,大圆的弦AB与小圆切于L,已知AK:BK?2:5,AL?10,则BL的长为 ( )
A.24 C.26
B.25
D. 前三个答案都不对
12.f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x均有2f(x)?f(x2?1)?1,则f(?2)等于( )
A.0 1C.
3 B.
12 D.前三个答案都不对
13.从一个正9边形的9个顶点中选3个,使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是( )
A.30 C.42
B.36
D.前三个答案都不对
14.已知正整数a,b,c,d满足ab?cd,则a?b?c?d有可能等于( )
A.101
B.301
2016北大博雅计划数学试题
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