保密★启用前 试卷类型：A
2016北京大学博雅计划
数学试题 2016.6
选择题共20小题；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正．．．．确的选项代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选不得分。
1．直线y??x?2与曲线y??ex?a相切，则a的值为（ ）
A．?3 C．?1
B．?2
D．前三个答案都不对
2．已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c，有以下四个命题： （1）以a,b,c为边长的三角形一定存在；
（2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在； （3）以
a?bb?cc?a,,为边长的三角形一定存在； 222（4）以|a?b|?1,|b?c|?1,|c?a|?1为边长的三角形一定存在； 其中正确命题的个数为（ ）
A．2 C．4
B．3 D．前三个答案都不对
3．设AB,CD是圆O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE?24,EF?18,则OE等于（ ）
A．46 C．62
B．53
D．前三个答案都不对
q?1,x为有理数,p与q互素,p,q?N??1p4．函数f(x)??p，则满足x?(0,1)且f(x)?的x7?0，x是无理数?的个数为( )
A．12 C．14
B. 13
D. 前三个答案都不对
5．若方程x2?3x?1?0的根也是方程x4?ax2?bx?c?0的根，则a?b?2c的值为（ ） A．?13 C．?5
B．?9
D．前三个答案都不对
6．已知k?1，则等比数列a?log2k,a?log4k,a?log8k的公比为( )
A．
121B．
3C．
1 4cos2?11cos10?的值为( ) 11D．前三个答案都不对
7． cos?11A．?1 161 64 B．?1 32C．? D．前三个答案都不对
x128．设a,b,c为实数，a,c?0，方程ax?bx?c?0的两个虚数根x1,x2满足为实数，则
x222015k?0?(x1k)等于 ( ) x2A．1 C．3i
B． 0 D．前三个答案都不对
9．将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种数为 ( )
A．34650 C．495
B．5940 D．前三个答案都不对
10．设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC上的点，F是BC延长线上的点，已知BF?4,BD?2,BE?5,?BAD??ACD,?BAF??CAE,则BC的长为（ ）
A．11 C．13
B．12 D．前三个答案都不对
11．两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AK:BK?2:5,AL?10,则BL的长为 ( )
A．24 C．26
B．25
D. 前三个答案都不对
12．f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x均有2f(x)?f(x2?1)?1，则f(?2)等于（ ）
A．0 1C．
3 B．
12 D．前三个答案都不对
13．从一个正9边形的9个顶点中选3个，使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是（ ）
A．30 C．42
B．36
D．前三个答案都不对
14．已知正整数a,b,c,d满足ab?cd，则a?b?c?d有可能等于（ ）
A．101
B．301
2016北大博雅计划数学试题
