姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿中考准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ …………………………………………装…………………………………………订…………………………………………线………………………………………… 学 海 无 涯
2002年瓯海中学理科实验班选拔考试数学试卷
考生须知：本试卷满分120分，考试时间100分钟。 一．填空题：(本题有10小题,每小题4分,共40分。) 1. 化简：(a?2)2?(2?a)2? 。
2. 规定两数a、b通过\?\运算得到4ab，即a?b?4ab。例如，2?6?4?2?6?48。若不
论x是什么数时，总有a?x?x，则a? 。 3. 一次函数y?y B O A mx?m的图象如图所示，则?AOB的面积等a于 。
4. 已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应
于实数a，点B对应于实数b，且b?2a?7，那么数轴上的原点应是 点。
ABCD5. 已知一个梯形的四条边长分别为1，2，3，4，则此梯形面积等于 。 6. 如图，直角?ABC中，?ABC?90,?A?31,?ABC绕点B旋转
至?ABC的位置，此时C点恰落在AC上，且AB与AC交于D点，那么?BDC? 度。
7. 如图，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点。如果
在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多可有 交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多
12 A D B A′ C C′ '''''个可
有 个交点。由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最
多可有 个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有 个交点（用含n的代数式表示）。
8. 有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放5个白球，中间的抽屉里放1个红球与1个白球，
右边的抽屉里放2个红球与1个白球，则从三个抽屉里任取一个是红球的概率是________ 。
1b?c(b?c)2?(a?b)(c?a)且a?0,则? 。 4a10. 如图，正方形ABCD的边长是1，E为CB延长线上一点，连
9. 已知
A P E B D C
ED交AB于P,且PE=3,则BE?PB的值为 。
二．选择题：(本题有5小题,每小题4分,共20分。每小题只有一个符合题意的答案)
11. 如果?是锐角，那么sin??cos?的值是 （ ）
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（A）小于1 （B）等于1 （C）大于1 （D）任意实数。
12. 使不等式x2?x成立的x的取值范围是 （ ） （A）x?1 （B）x??1 （C）?1?x?1 （D）以上答案都不对。
13. 以半径为1的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则 （ ）
（A）不能构成三角形 （B）这个三角形是等腰三角形 （C）这个三角形不是直角三角形 （D）这个三角形是直角三角形。
14. 如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,?B?90,AD?BC?CD,若腰CD上有一点
P,使AP?BP，这样的点有（ ）个
（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数。 15. A、B、C三种物质的质量与体积关系如图所示，?表
示物质的密度，由图可知 （ ） （A）?A??B??C且?C??水； （B）?A??B??C且?A??水； （C）?A??B??C且?C??水； （D）?A??B??C且?A??水。 三．解答题：(本题有5小题,,共60分。)
2A D P C B m(千克) A 1000 B C O 0.5 1 1.5 V(米3) 16. （本题12分）设a,b是关于x的方程kx?2(k?3)x?(k?3)?0（k是非负整数）的两个
不相等的实数根，一次函数y?(k?2)x?m与反比例函数y?（1） 求k的值；
（2） 求一次函数和反比例函数的解析式。
n
的图象都经过(a,b)， x
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17. （本题12分）如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB?DC,E、F分别是AB、AD的中点，
直线EF分别交CB、CD的延长线于
G、H，且BC:AD=7:4,AC=28,试求GH的长。
E G B A F H D C 18. （本题12分）如图，设?ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD?4DC，已知圆过
点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G， 求证：AD?BF。
G C D B A F 学 海 无 涯
19. （本题12分）在?ABC中，
（1） 若角C?90,cosA?12,求sinB的值； 13（2） 若角A?35,角B?65，试比较cosA与sinB大小，说明理由； （3） 若此三角形为任意锐角三角形，能否判断出
cosA?cosB?cosC与sinA?sinB?sinC的大小？若能，请证明你的结论；若不
能，请说明理由。
20. （本题12分）学校暑期组织教工到A地旅游，人数估计在10至25人之间，甲，乙两旅行
社的服务质量相同，且组织到A地旅游的价格都是每人2000元，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该学校应如何合理组织安排此次活动，使其支付的旅游费用较少？
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2002年理科实验班选拔考试数学试卷参考答案
一、 填空题： 1、4-2a 2 、8、
1110 3、- am 4、C 5、2 6、93 7、3,6,15,1+2+ ---+(n-1) 4237 9、2 10、1 18二、 选择题：
11、C 12、D 13、D 14、C 15、B 三、 解答题：
16、1）K = 1 2）y = -x + 4 ;y =
?2 x17、解：连接BD ?AD∥BC , AE = EB
1BC7AD ? = 2AD4? BC= BC = 7 ? CB?7
GB12CG9AD2?
GB = AF =
?
FD ∥ GB 且 FD = GB
? FDBG为平行四边形? BD ∥ GH
CG918、证：过D作DE ? AC于E
? ?BAC = 90
0?BD?BC?7 又?ABCD 为等腰梯形 ?BD = AC =28 GH = 36
GHCB5ACCB5? AB切圆于G ? AG2 = AF.AC又? AG = 1AB ?1AB2 = AF.AC
24? AB?4AC?5AE?AE ? Rt△AED ∽Rt△ABF
AFAB5DEDE? DE∥AB ?DE?CD?1 AE?BD?4
AB? ?EAD = ?ABF ? ?EAD + ?DAB = 90? ?ABF + ?DAB = 90
19、1）sinB =
00
即 AD ? BF
12 2) cosA < sinB 3)cosA+cosB+cosC< sinA+sinB+sinC 1320、1）当人数为10---15时，选甲 2）当人数为16时，甲、乙都可 3）当人数为17---25时，若答“选甲”，不给满分。若答“17----19人选乙；20---25
人时，将人员分为两组同游，可两次享受乙的优惠”可给满分。
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