2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案
A．?x∈R，x?x?2?0 C．?x∈R，x?x?2?0
22B．?x∈R，x?x?2?0 D．?x∈R，x?x?2?0
222．当n?1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想( ) A．n?1时，2n?n2 C．n?4时，2n?n2
B．n?3时，2n?n2 D．n?5时，2n?n2
x2y2b3．命题甲：双曲线C的渐近线方程为y＝±x；命题乙：双曲线C的方程为2—2 ＝1.那么甲是乙
aab的( ) A．充要条件 C．必要不充分条件
32B．充分不必要条件 D．不充分不必要条件
4．如下图是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图象，则x1?x2＝( ) A．C．
2 38 9
B．D．
10 928 9
D．x－y＝1
5．下列方程的曲线关于y轴对称的是( ) A．x2－x＋y2＝1
? B.x2y＋xy2＝1 C．x2－y2＝1
6．若f(x)?x??x??lnx，则f'(x)??的解集为( ) A．(?,??) C．(?,??)
（-?，?）?（，?+?）B．
D．(-?,?)
7．设a、b、c都是正数，则a?A．都大于2
111、b?、c?三个数( ) bacB．都小于2
D．至少有一个不小于2
C．至少有一个大于2
8．方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根个数是( ) A．3
B．2
C．1
D．0
111
9．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n
2－1左边增加的项数是( ) A．2k
B．2k－1
C．2k-1
D．2k＋1
x2y2??1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的10．设F1,F2是椭圆
2516面积等于( ) A．48/5
2B．36/5 C．16 D．48/5或16
11．若点P是曲线y＝x-lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离是( )
A．2 B．1
2C．2
D．3
12．下列四个命题中不正确的是( ) ．．．
A．若动点P与定点A(?4,0)、B(4,0)连线PA、PB的斜率之积为定值线的一部分
B．设m,n?R，常数a?0，定义运算“?”：m?n?(m?n)?(m?n)，若x?0，则动点
224，则动点P的轨迹为双曲9P(x,x?a)的轨迹是抛物线的一部分
C．已知两圆A:(x?1)?y?1、圆B:(x?1)?y?25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆
D．已知A(7,0),B(?7,0),C(2,?12)，椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线
二、填空题：每题5分共20分．请将答案直接填在答题卡上)
2222（13．定积分?-4416?x2-x)dx＝________．
1
14．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝2r(a＋b＋c)，根据类比
思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.
15.经计算，发现下列不等式都是正确的:2?18?210,4.5?15.5?210,3?2?17?2?210,???.根据以上规律,试写出一个对正实数a,b成立的条件不等式 .
x2y2
16．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，
ab
则双曲线离心率e的最大值为________． 三、解答题 17．(满分10分)
x2y2??1的左、右顶点分别为A1,A2，点M是椭圆上异于A1,A2的任意一点，设(Ⅰ)设椭圆方程32直线MA1,MA2的斜率分别为k1,k2，求证k1?k2为定值并求出此定值；
x2y2(Ⅱ)设椭圆方程2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别为A1,A2，点M是椭圆上异于A1,A2的任
ab意一点，设直线MA1,MA2的斜率分别为k1,k2，利用(Ⅰ)的结论直接写出k1?k2的值．(不必写出推理过程)
18．(满分12分)已知：正方体ABCD?A1B1C1D1中，棱长AB?1，E、F分别
为AB、C1D1的中点，M、N是A1B1、B1C的中点 (1)求证：MN//平面A1EF； (2)求：B1到平面A1EF的距离．
19．(满分12分)设函数f(x)?(1?x)-2ln(1?x)．
(Ⅰ)若在定义域内存在x0，而使得不等式f(x0)-m?0能成立，求实数m的最小值； (Ⅱ)若函数g(x)?f(x)-x-x-a在区间?0,2?上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
22
20．(满分12分)已知点F(1,0)，直线l：x??1交x轴于点H，点M是l上的动点，过点M垂直于l的
直线与线段MF的垂直平分线交于点P． (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若 A、B为轨迹C上的两个动点，且OA?OB??4, 证明直线AB必过一定点，并求出该定点．
bn*
21．(满分12分)已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝ 2(n∈N)且点P1的坐标为(1，－1)．1－4an
(1)求过点P1，P2的直线l的方程；
(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．
22．(满分12分) 已知函数f(x)?xlnx,g(x)??x?ax?3．
(Ⅰ)求f(x)在[t,t?2](t?0)上的最小值；
(Ⅱ)若存在x??,e?(e是常数，e＝2．71828???)使不等式2f(x)?g(x)成立，求实数a的取值范
e围；
(Ⅲ)证明对一切x?(0,??),都有lnx?
2?1???12?成立． xeex
2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案
(考试时间：1月26日上午800-1000 满分 150分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“?x?R,x?1?0”的否定是（ ） A．?x?R,x?1?0 C．?x?R,x?1?0
222B．?x?R,x?1?0 D．?x?R,x?1?0
22x2y2??1的渐近线方程为( ) 2.已知双曲线94A．y??2934x B．y??x C．y??x D．y??x 342923.若a?R,则“1?a?2”是“a?3a?0”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知向量a?(1,1,0)，b?(?1,0,1)，且ka?b与a互相垂直，则k＝（ ） A.
1111 B. C.? D.?[.] 32325.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 6.运行如图所示程序框图，输出的结果是（ ） A. 15 B. 23 C. 47 D. 95
7. 袋中有大小相同4个小球，编号分别为1,2,3,4,从袋中任取两个球（不放回）,
结束输出否开始a=2 a>23? 是则这两个球编号正好相差1的概率是（ ） A.
1123 B. C. D. 3234
【40套试卷合集】河南省2019-2020学年数学高二上期末模拟试卷含答案
