啊没立体几何知识点和例题讲解
一、知识点
<一>常用结论
1．证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为
判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. 2．证明直线与平面的平行的思考途径：（1）转化为
直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.
3．证明平面与平面平行的思考途径：（1）转化为判
定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.
4．证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为
相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
5．证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
6．证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.
7.夹角公式 ：设a＝(a,a,a)，b＝(b,b,b)，则cos〈a，b〉=ab?ab?ab.
123123112233222a12?a2?a3b12?b2?b328．异面直线所成角：
oorrcos??|cosa,b|=
rr|a?b|rr?|a|?|b||x1x2?y1y2?z1z2|x?y?z?x2?y2?z2212121222
（其中?（0???90）为异面直线a,b所成角，分别表示异面直线a,b的方向向量）
uuururAB?muruurur(m为平面?的法9.直线AB与平面所成角：??arcsin|uAB||m|向量).
10、空间四点A、B、C、P共面?OP?xOA?yOB?zOC，且 x + y + z = 1
11.二面角??l??的平面角
urrurrurrm?nm?nrr或??arccosurr（m，n为平面?，?的法向??arccosu|m||n||m||n|量）.
12.三余弦定理：设AC是α内的任一条直线，且BC
⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为?，AB与AC所成的角为?，AO与AC所成的角为?．则cos??cos?cos?.
13.空间两点间的距离公式 若A(x,y,z)，B(x,y,z)，则
uuuruuuruuurd=|AB|?AB?AB?(x?x)?(y?y)?(z?z).
uuuruur?n|rl,l是两异面直线，14.异面直线间的距离： d?|CD (|n|12rr
a,b
12111222222A,B21212112其公垂向量为，C、D分别是l,l上任一点，d为l,l间的距离). uuuruurr|AB?n|r（n为平面?的法向量，15.点B到平面?的距离：d?|n|1212rnAB是经过面?的一条斜线，A??）.
17. 长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上
的射影长分别为l、l、l，夹角分别为?、?、?,则有l?l?l?l?cos??cos??cos??1?sin??sin??sin??2.
（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.
S18. 面积射影定理 S?cos.(平面多边形及其射影的?123123221222322216.三个向量和的平方公式：
rrr2r2r2r2rrrrrr(a?b?c)?a?b?c?2a?b?2b?c?2c?ar2r2r2rrrrrrrrrrrr?a?b?c?2|a|?|b|cosa,b?2|b|?|c|cosb,c?2|c|?|a|cosc,a
222123123'面积分别是S、S，它们所在平面所成锐二面角的?).
19. 球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体
的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a的正四面体的内切球的半径66为12a,外接球的半径为a. 4'20.求点到面的距离的常规方法是什么（直接法、体积法）
21.求多面体体积的常规方法是什么（割补法、等积变换法）
〈二〉温馨提示：
1.直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时它们
各自的取值范围
立体几何知识点与例题讲解、题型、方法技巧
