高二年级10月质量检测
数学(理科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3.本卷命题范围：必修5(60%)，选修2－1第一章、第二章2.1～2.2(40%)。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的。
1.命题p：?x0∈R，lnx0≥2的否定是 A.?x0∈R，lnx0≤2 B.?x0∈R，lnx0<2 C.?x∈R，lnx≤2 D.?x∈R，lnx<2
2.已知a，b为非零实数，c∈R，若a>b，则下列不等式一定成立的是 A.ac2>bc2 B.a2＋b2>2ab C.
a11>1 D.? bab3.不等式－2x2－5x＋12≥0的解集为 A.[－4，
3333] B.[－，4] C.(－∞，－4]∪[，＋∞) D.(－∞，－]∪[4，＋∞) 22224.“x>0”是“sinx>0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在正项等比数列{an}中，若a6，3a5，a7依次成等差数列，则{an}的公比为 A.2 B.
11 C.3 D. 236.已知椭圆C的长轴的顶点分别为A、B，点F为椭圆C的一个焦点，若|AF|＝3|BF|，则椭圆C的离心率为 A.
3211 B. C. D. 2232 1
?x?2y?4?0?7.已知变量x，y满足约束条件?x?1，则z＝x＋2y的最小值为
?x?y?5?0?A.9 B.8 C.7 D.6
8.已知正项数列{an}满足a1＝1，an＋12－an2＝2，则使an<7成立的n的最大值为 A.3 B.24 C.4 D.25
9.已知甲船位于小岛A的南偏西30°的B处，乙船位于小岛A处，AB＝20千米，甲船沿BA的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为 A.
205010100小时 B.小时 C.小时 D.小时 13371337x2y210.如图，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线与椭
ab圆相交于P、Q两点。若|PF1|＝3，|PQ|＝4，|F1Q|＝5，则椭圆C的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1 D.??1 A.8486949911.一元二次方程x2－ax＋(4－a)＝0两不相等实根均大于1的充要条件为 A.2 55 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 2 13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＋a15＝a6＋7，则S23＝ 。 14.若a>－2，则a＋ 16的最小值为 。 a?2x2y2??1中，以点P(1，－1)为中点的弦所在的直线方程为 。 15.在椭圆C：5316.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝8，(5b－3c)cosA＝24cosC，则△ABC外接圆的面积为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知等差数列{an}的公差d<0，a1＝20，且a7是a3与a9的等比中项。 (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn的最大值及对应的n的值。 18.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x2＋3x＋m。 (1)当m＝－4时，解不等式f(x)≤0； (2)若m>0，f(x)<0的解集为(b，a)，求 19.(本小题满分12分) 已知命题p：一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根；命题q：函数f(x)＝2x＋m在R上函数值恒为正。 (1)若命题q为真时，求实数m的取值范围；若命题p为假时，求实数m的取值范围； (2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围。 20.(本小题满分12分) 在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，m＝(cosA，sinA)，n＝(cosA，－sinA)，向量m，n的夹角为(1)求角A； 3 14?的最大值。 ab2?。 3(2)若a＝3，求△ABC周长的取值范围。 221.(本小题满分12分) 已知数列{an}满足an＋1－2an＋2＝0，且a1＝8。 (1)证明：数列{an－2}为等比数列。 (2)设bn＝ ?2n?1??2??1?nann?1?1?，记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，m≥T，恒成 立，求m的取值范围。 22.(本小题满分12分) x2y22已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦距为2。 2ab(1)求椭圆C的标准方程； (2)点P为椭圆C的上顶点，过点P作两条相互垂直的直线l1，l2分别与椭圆相交于M、N两点，若tan∠PNM＝ 4，求直线l1的方程。 3附：多项式因式分解公式3t3－8t2＋6t－4＝(t－2)(3t2－2t＋2)。 4 5
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