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华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2016~2017学年第1 学期 考试科目：高等数学AⅠ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 得分 一 二 三 四 总分 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．函数y?ln1?x?1?x2的定义域是 。 1?x2．设y?arcsinx，则dy= 。 3．lim(x??x?ax)? 。 x?aexdx= 。 4．不定积分?2xe?15．反常积分???11dx= 。 x(x?1)得分
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1?nsi,x0???x1．设f(x)??，那么limf(x)不存在的原因是 （ ）
x?01?xsin,x?0?x?f(x)不存在 A．f(0)无定义 B．lim?x?0x?0x?0x?0f(x)不存在 D．limf(x)和limf(x)都存在但不相等 C．lim???2．设偶函数f(x)二阶可导，且f''(0)?0，那么x?0 （ ）
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A．不是f(x)的驻点 B．是f(x)的不可导点 C．是f(x)的极小值点 D．是f(x)的极大值点
03．设?(x)??2sint2dt，则?'(x)? （ ）
xA．?2xsinx4 B．2xsinx2 C．?2xsinx2 D．2xsinx4
4．下列函数中不是函数sin2x的原函数的有 （ ）
11A．sin2x B．?cos2x C．sin2x D．?cos2x
225．求由曲线xy?a与直线x?a，x?2a（a?0）及y?0所围成的图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积。 （ ）
11A．?a B．?a C．?a2 D．2?a2
22得分
三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）
1. 求极限 lim
cos(sinx)?1。
x?03x2?x2,x?12. 设f(x)??，试确定a，b的值，使得f(x)在x?1可导。
?ax?b,x?1
?x?a(t?sint)dyd2y3. 设参数方程?确定y是x的函数，求和2。
dxdx?y?a(1?cost)
2
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4．计算不定积分?(lnx)2dx。
?5．设方程ey?sin(x?y)确定隐函数y?y(x)并满足y()?0，求y'2
x??2。
0,2)6．设曲线y?ax3?bx2?cx?2在x?1处有极小值0，且(为拐点，求a,b,c的
值。
7．计算定积分?
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1?1xdx。 5?4x得分
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
e1．证明不等式：当x?1时，ex?(x2?1)。
2
2．一抛物线的轴平行于x轴，开口向左且通过原点与点(2,1),求当它与y轴所围的面积最小时的方程。
3. 已知函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)?0，f(1)?1。证明：（1）存在??(0,1)，使得f(?)?1??；（2）存在两个不同的点?，??(0,1)，使得
f?(?)f?(?)?1。
4
1.5CM
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华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2016~2017学年第1 学期 考试科目：高等数学AⅠ参考答案 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．[?1,1] 2．
12x?x2dx 3．e2a 4．arctanex?C 5．ln2
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．C 2．C 3．A 4．C 5．D
三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）
1. 求极限 limcos(sinx)?1x?03x2。
解：limcos(sinx)?1x?03x2?lim?sin(sinx)cosxx?06x．．．．．．．．．．．．．．．．2分 =?16limx?0cosx?limx?0[sin(sinx)sinx?sinxx]．．．．．．．．．．．．．．．5分
=?16．．．．．．．．．．．．．．．．7分
2. 设f(x)???x2,x?1b,x?1，试确定a，b的值，使得f(x)在x?1可导。
?ax?解：因为
xlim?1?f(x)?limx?1?x2?1．．．．．．．．．．．．．．．．1分
xlim?1?f(x)?limx?1?(ax?b)?a?b．．．．．．．．．．．．．．．．2分
而f(1)?1，因为f(x)在x?1处连续，所以xlim?1?f(x)?xlim?1?f(x)?f(1)，故
a?b?1．．．．．．．．．．．．．．．．3分
f'?(1)?xlimf(1?x)?f(1)?0?x?lim(1?x)2?1x?0?x?2．．．．．．．．．．．．．．．．4.5分
f'f(1?x)?f(1)?(0)?limx??x?lima(1?x)?b?10x?0?x?a．．．．．．．．．．．．．．．．6分 因为f(x)在x?1处可导，所以f''?(1)?f?(1)，从而a?2，所以
b??1．．．．．．．．．．．．．．．．7分
?x?a(t?sint)dyd23. 设参数方程?y?a(1?cost)确定y是x的函数，求和y?dxdx2。
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2017年高等数学上试题和答案解析
