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2 2 2 x 2 2 2 2 a ln x C x a dx 2 x a x a 2 2 x 2 2 a x arcsin 22 axdxC
二换元积分法和分部积分法
换元积分法
（1）第一类换元法（凑微分）：参考.资料
2 a x
2
a 专业资料整理
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........
f [(x)](x)dxf(u)duux
()
（2）第二类换元法（变量代换）：
f(x)dxf[(t)](t)dt
t
1 x) (
分部积分法
udvuvvdu
使用分部积分法时被积函数中谁看作u(x)谁看作v'(x)有一定规律。
x
arcsin，应该是记住口诀，反对幂指三为u(x)，靠前就为u(x)，例如exdx
arcsinx为u(x)，因为反三角函数排在指数函数之前，同理可以推出其他。 三有理函数积分
P(x) f(x)
有理函数：()
Qx
其中P(x)和Q(x)是多项式。 简单有理函数： P(x)P(x) f(x),f(x) ⑴12
1xx
P(x) f(x) ⑵()()
xaxb
⑶ f(x)
P(
x)
(x
2 a)
b
1、“拆”；
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2、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）.
参考.资料
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........
第五章定积分
一概念与性质
1、定义：
b
f(x)dx a
n
x
i
lim f()
0 i 1 i
2、性质：（10条）
（3）
参考.资料
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3基本定理
x
(，则(x)f(x)推广： x)f(t)dt
a
dx
() f(t)dtf[(x)](x)f[(x)](x)
变上限积分：设
dx
(x)
N—L公式：若F(x)为f(x)的一个原函数，则 b
f(x)dxF(b)F(a) a
4定积分的换元积分法和分部积分法
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