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2 2 2 x 2 2 2 2 a ln x C x a dx 2 x a x a 2 2 x 2 2 a x arcsin 22 axdxC
二换元积分法和分部积分法
换元积分法
(1)第一类换元法(凑微分):参考.资料
2 a x
2
a 专业资料整理
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........
f [(x)](x)dxf(u)duux
()
(2)第二类换元法(变量代换):
f(x)dxf[(t)](t)dt
t
1 x) (
分部积分法
udvuvvdu
使用分部积分法时被积函数中谁看作u(x)谁看作v'(x)有一定规律。
x
arcsin,应该是记住口诀,反对幂指三为u(x),靠前就为u(x),例如exdx
arcsinx为u(x),因为反三角函数排在指数函数之前,同理可以推出其他。 三有理函数积分
P(x) f(x)
有理函数:()
Qx
其中P(x)和Q(x)是多项式。 简单有理函数: P(x)P(x) f(x),f(x) ⑴12
1xx
P(x) f(x) ⑵()()
xaxb
⑶ f(x)
P(
x)
(x
2 a)
b
1、“拆”;
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2、变量代换(三角代换、倒代换、根式代换等).
参考.资料
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第五章定积分
一概念与性质
1、定义:
b
f(x)dx a
n
x
i
lim f()
0 i 1 i
2、性质:(10条)
(3)
参考.资料
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3基本定理
x
(,则(x)f(x)推广: x)f(t)dt
a
dx
() f(t)dtf[(x)](x)f[(x)](x)
变上限积分:设
dx
(x)
N—L公式:若F(x)为f(x)的一个原函数,则 b
f(x)dxF(b)F(a) a
4定积分的换元积分法和分部积分法
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高数重要知识点汇总 - 图文
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