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林公式。
导数的应用 一基本知识
设函数f(x)在 x0 处可导，且x0为f(x)的一个极值点，则f'(x0)0。
我们称x满足'()0
fx的0 x0称为f(x)的驻点，可导函数的极值点一定是驻
点，反之不然。极值点只能是驻点或不可导点，所以只要从这两种点中进一步 去判断。
极值点判断方法 ①第一充分条件
f在x0的邻域内可导，且f()0，则①若当xx0 时,f(x)0，
(x)
x 0
当
xx0时，f(x)0，则x0为极大值点；②若当xx0时，f(x)0，当
xx时，f(x)0，则x0为极小值点；③若在x0的两侧f(x)不变号，则
0 x不是极值点. 0
②第二充分条件 f(x)在x0处二阶可导，且()0
f，f(x0)0，则①若
x 0
f(x，则x0为极大值点；②若f(x0)0，则x0为极小值点.
)00
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二凹凸性与拐点
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1．凹凸的定义
设f(x)在区间I上连续，若对任意不同的两点12x,x，恒有
则称f(x)在I上是凸（凹）的。
在几何上，曲线y=f(x)上任意两点的割线在曲线下（上）面，则y=f(x)是凸 （凹）的。如果曲线y=f(x)有切线的话，每一点的切线都在曲线之上（下）则 y=f(x)是凸（凹）的。 2拐点的定义
曲线上凹与凸的分界点，称为曲线的拐点。 3凹凸性的判别和拐点的求法
设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数f''(x)，
如果在(a,b)内的每一点x，恒有f''(x)>0，则曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的； 如果在(a,b)内的每一点x，恒有f''(x)<0，则曲线y=f(x)在(a,b)内是凸的。 求曲线y=f(x)的拐点的方法步骤是： 第一步：求出二阶导数f''(x)；
第二步：求出使二阶导数等于零或二阶导数不存在的点x1,x2,...xk；
第三步：对于以上的连续点，检验各点两边二阶导数的符号，如果符号不同， 该点就是拐点的横坐标； 第四步：求出拐点的纵坐标。 四渐近线的求法
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五曲率
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第四章不定积分
一基本积分表：
tgxdx ctgxdx
ln cosx x
C C
dx
2 x cos dx 2 x sin
2
xdx tgx C sec 2 xdx csc
ctgx
secxdx
secx
tgx C
lnsin ln
C
secxtgxdxsecxC
cscxdxlncscxctgxC
dx 1 x
C 2 2 arctg a
a x
a
dx x C 2 2 ln a x a x
a 1
2a
dx a x 1
ln C 2 2
2a a x
a x
dx x
C
2 2 arcsin a x a
22
chxdxshxC dx
ln(x
2 2 x a
2 2 x a ) C
cscx ctgxdx cscxC x a dx x
a C
lna
shxdx
chx C
nn
n1
2
IsinxdxcosxdxIn
n
n
00
2 x 2 2 a 2 2
lnx x a dx x a
2 2 (
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2 2
x a ) C
高数重要知识点汇总 - 图文
