22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以
1
得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）
2
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
【使用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是： ．（只添加一个条件）
（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为 ．
23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC
4
上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单3
位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）
（2）连结PQ，当PQ和△ABC的一边平行时，求t的值；
（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF和△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S和t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．
24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y={???+1(??＜0)．
???1(??≥0)
（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值； （2）已知二次函数
y=﹣x2+4x﹣
13
．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的22
图象上时，求m的值； ②当﹣3≤x≤3时，求函数
y=﹣x2+4x﹣
1
的相关函数的最大值和最小值； 2
19
（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1}），连结
22
MN．直接写出线段MN和二
次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．
2017年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题：
1．A．2．C．3．D 4．C．5．C．6．A．7．B．8．D． 二、填空题
9．√6．10．4．11．6．12．三、解答题
15．解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2， 当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36． 16．解：列表如下： a b c
a
b
c
8??9
．13．10．14．（﹣1，﹣2）．
（a，a） （b，a） （c，a） （a，b） （b，b） （c，b） （a，c） （b，c） （c，c）
所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，
31
则P==．
93
17．解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C． 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴AC=AB?cos∠BAC=12×0.857≈10.3（米）． 即大厅的距离AC的长约为10.3米．
18．解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，
750900依题意得：﹣=30，
??3??
解方程，得x=15．
经检验：x=15是原方程的根，且符合题意． 答：跳绳的单价是15元． 19．解：∵菱形ABCD， ∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，
由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°， ∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，
????=????
在△BCE和△DCF中，{∠??????=∠??????，
????=????∴△BCE≌△DCF， ∴∠F=∠E=86°． 20．解：（1）n=12+24+15+6+3=60； （2）（6+3）÷60×600=90，
答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人． 21．解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件）， 这批服装的总件数为720+420=1140（件）． 故答案为：80；1140．
（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件）， 乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．
∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y和x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．
（3）甲车间加工服装数量y和x之间的函数关系式为y=80x， 当80x+60x﹣120=1000时，x=8．
答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时． 22．解：【探究】平行四边形．
理由：如图1，连接AC， ∵E是AB的中点，F是BC的中点，
11
∴EF∥AC，EF=AC， 同理HG∥AC，HG=AC，
22
综上可得：EF∥HG，EF=HG， 故四边形EFGH是平行四边形． 【使用】（1）添加AC=BD，
1
理由：连接AC，BD，同（1）知，EF=AC，
21
同【探究】的方法得，FG=BD，
2
∵AC=BD， ∴EF=FG，
∵四边形EFGH是平行四边形， ∴?EFGH是菱形； 故答案为AC=BD；
（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH是平行四边形， ∵F，G是BC，CD的中点，
1
∴FG∥BD，FG=BD， ∴△CFG∽△CBD，
2??△??????1∴=， ∴S△BCD=4S△CFG， ??△??????4
同理：S△ABD=4S△AEH，
∵四边形ABCD面积为5， ∴S△BCD+S△ABD=5，
55∴S△CFG+S△AEH=， 同理：S△DHG+S△BEF=，
44
55
∴S四边形EFGH=S四边形ABCD﹣（S△CFG+S△AEH+S△DHG+S△BEF）=5﹣=，
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2017年吉林省长春市中考数学试卷(含答案解析版)
