所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
（图1） （图2）
（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．
现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率； （Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是
．若李某2016年1～7月份水费总支出为294．6元，试估计李某7月份的用水吨数．
【答案】（I）；（II）13吨．
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 11
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
20．（本小题满分12分）已知椭圆
．过点的直线与椭圆交于（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若
与轴垂直，
是椭圆上位于直线
两点，且
的面积是
的右焦点，椭圆的左，右顶点分别为
的面积的3倍．
两侧的动点，且满足，试问直线的斜
率是否为定值，请说明理由．
【答案】（I）；（II）为定值．
【解析】试题分析：(1)利用题意求得，则椭圆的方程为；(2)设出直线的 斜率，
联立直线与椭圆的方程可得直线
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
的斜率为定值．
12
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
试题解析：解法一：（Ⅰ）因为的面积是的面积的3倍，所以，即，
所以（Ⅱ）当
，所以，则椭圆的方程为，则
，设直线
．
的斜率为，则直线
的斜率为
，不妨设点在
轴上方，，设，则的直线方程为，代入中整理得
，；同理．
所以率是定值．
，，则，因此直线的斜
21．（本小题满分12分）已知函数f?x??x?1?（Ⅰ）求函数f?x?的极值；
（Ⅱ）当a?1时，若直线y?kx?1与曲线y?f?x?没有公共点，求k的最大值． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1．
a，（其中a?R， e为自然对数的底数） xe同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 13
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
【解析】试题分析：（I）求出f?x?的导数，讨论当a?0时， f??x??0， f?x?无极值；当a?0时，由f??x??0，得ex?a，x?lna，求得单调区间，可得f?x?在x?lna处取到极小值，且极小值为（II）令g?x??f?x???kx?1???1?k?x?f?lna??lna，无极大值；
1，则直线y?kx?1与曲线xey?f?x?没有公共点?方程g?x??0在R上没有实数解，分k?1与k?1讨论即可得答案．
试题解析：（Ⅰ） f/?x??1?（ⅰ）当a?0时， f（ⅱ）当a?0时， f/a xe?x??0， f/?x?在R上为增函数，所以函数f?x?无极值； ?x??0，得x?lna
//当x????,lna?时， f?x??0；当x??lna,???时， f/?x??0
所以函数f?x?在???,lna?上单调递减，在?lna,???上单调递增 故f?x?在x?lna处取得极小值，且极小值为f?lna??lna，无极大值．
请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为
??4sin?，圆C2的极坐标方程为??4cos????????，已知C1与C2交于A、B两点，点B位于第一象6?同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 14
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
限．
（Ⅰ）求点A和点B的极坐标；
（Ⅱ）设圆C1的圆心为C1，点P是直线BC1上的动点，且满足BP?mBC1，若直线C1P的参数方程为
?3x?3????2（?为参数），则m:?的值为多少？ ??y?1?1??2?【答案】（I）B?2,?????（II）m:??1:2 6?【名师点睛】极坐标与参数方程问题核心在参数的几何意义上，充分利用参数的几何意义来处理问题，同时注意参数方程与普通方程的互化的等价性． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 15
高考数学专题018月开学检测全部高考内容测试卷文
