所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
专题01 8月开学检测（全部高考内容）
测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数：
试题特点：本套试卷涵盖高考数学的重要考点，试题创新度较高，吻合高考命题趋势．在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第11题考查等比数列基本量的计算、等比数列的性质、基本不等式等；第12题考查导数与函数极值、导数与函数的零点；注重数形结合能力的考查，如第1，5，9，10，12，13，15，16，20，21，22，23题等．
讲评建议：评讲试卷时应注重对运算能力的要求（快、活、准），如第3，5，13，14等；转化与划归能力，如第8，12，24题等．试卷中第3，8，11，14，19，21各题易错，评讲时应重视．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A．
B．
C．
， D．
，则
（ ）
【答案】A 【解析】因为
2．已知是虚数单位，则复数
，则
，故选A．
的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D
3．已知角的终边经过点
则
的值是 （ ）
A． B．【答案】C
C． D．
【解析】因为角 的终边经过点故选C． 4．等差数列
中，
则
，故 ，由三角函数的定义知 ，
（ ）
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 1
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
A． B． C． D．
【答案】A 【解析】
22 故选A．
5．设点P是圆C:?x?1???y?1??8上的点，若点P到直线 l:x?y?4?0的距离为2，则这样的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C
点
P共有
6．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N?n?modm?，例如10?2?mod4?．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
2
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
【答案】B
7．抛物线y?4x上有两点A,B到焦点的距离之和为7，则A,B到y轴的距离之和为 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D
【解析】依题意，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，准线与y轴的距离是1，故A,B到y轴的距离之和为7?2?5．
【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义．对于圆锥曲线的定义，往往是解圆锥曲线小题的关键．如本题中的抛物线，由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，而准线与y轴的为1，这样的话两个点到y轴的距离就比到准线的距离少1?1?2．熟记圆锥曲线的定义，还需要熟练画出图像，结合图像来解题也是很重要的方法．
8．下列说法正确的是 （ ） A．“x?1”是“log2?x?1??1”的充分不必要条件
x20?1” B．命题“?x?0， 2?1”的否定是“?x0?0，x2C．命题“若a?b，则ac2?bc2”的逆命题为真命题 D．命题“若a?b?5，则a?2或b?3”为真命题 【答案】D
【解析】选项A：log2?x?1??1?0?x?1?2??1?x?1，所以“x?1”是其必要不充分条件；
222?1”的否定是“?x0?0，2x0?1”选项B：命题“?x?0，；选项C：命题“若a?b，则ac?bc”
x22的逆命题是“若ac?bc，则a?b”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若a?2且b?3，
则a?b?5”为真命题，故原命题为真，故选D．
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
?x?y?5?0?9．若实数x,y满足?x?y?0，则z?x2?y2的最大值是 ( )
?x?3?A．43 B．【答案】C
52 C．73 D．32 2【名师点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题，解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义；先根据条件画出可行域， z?x?y，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．
2210．函数的图象大致是
（ ）
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 4
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由函数的解析式时，
，则排除B、C；当
时，函数值
，是偶函数，当，函数值为0，当
，故排除A，本题选择D选项．
2
11．正项等比数列｛an｝中，存在两项am，an（m，n?N*）使得aman=16a1，且a7=a6+2a5，则最（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B
小
值
125+的mn为
12．函数f?x??a?x?2?ex?lnx?A．???,?1在?0,2?上存在两个极值点，则实数a的取值范围为 （ ） x??14e2??11 B．???,2??e4e1?1??11??????,???,???,??1,?? C． D．???????? ?e?e??e4e2????【答案】D
【解析】函数f?x??a?x?2?ex?lnx?1在(0，2)上存在两个极值点，等价于x11x?1f'?x??a?x?1?ex??2 在?0,2?上有两个零点，令f'?x??0，则a?x?1?ex?2?0 ，即
xxx11?x1?xxx?1ae??0 ，或，满足条件，且ae??0ae??0 (其中x?1且?x?1?x?1???2?22x?xx?同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 5
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