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龙文教育个性化辅导授课案
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课 题 ３．蚂蚁怎么走最近 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图学情分析 形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础. (1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念． (2)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力． (3)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 教学目标与 考点分析 教学重点 难点 探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程 第一环节：情境引入 情景1： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 第二环节：合作探究 探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算． 龙文教育沈阳训导部
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效果： A’ A’ A’ 学生汇总了四种方案： [来源:学。科。网Z。X。X。K] （１） （２） （３） （４） 学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA+d， 情形（２）中A→B的路线长为：AA+πd／2 所以情形（１）的路线比情形（２）要短． 学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短． 如图： （１）中A→B的路线长为：AA+d; （２）中A→B的路线长为：AA+A’B>AB; （３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB; （４）中A→B的路线长为：AB. 得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题． 在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察． 提问：怎样计算AB？ 在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得AB?AA??A'B，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则AB?12?(3?3),?AB?15. 第三环节：做一做 内容： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ 龙文教育沈阳训导部
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（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 第四环节：小试牛刀 内容： 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 20北CAB东2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离． 3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近 边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？ B32A 龙文教育沈阳训导部
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第五环节：举一反三内容： 1．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ 解答： 2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 第六环节：交流小结 1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解． 2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题． A A B B [来源:Z*xx*k.Com] B 龙文教育沈阳训导部
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教学反思 学生归纳总结： 1：这堂课你掌握了什么？ 答： 。 三、本次课后作业： 四、学生对于本次课的评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： ○ 非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 2、 学生本次上课情况评价：○非常 好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字： 教务主任签字： ___________
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1.3蚂蚁怎样走最近教案
