、选择题?本题共 5小题，每小题6分?在每小题给出的 4个选项中，有的小题只有一 项符合题意，有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小 题后页的括号内.全部选对的得6分，选对但不全的得 3分，有选错或不答的得 0分. 1如图，球心在坐标原点 0的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分别与
x y平面、
y z平面、z x平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的 流向如图中箭头所示.坐标原点处的磁场方向与 x轴、y轴、z轴的夹角分别是 .1 .1 .1 A arcs in, arcs in , arcs in —
V3 = <3 ?
1 .1 .1
B arcs arcsin arcsin =
3， ? in
1 .1 .1
C. arcs —,arcsin ——, arcs in
V3 in
1 .1 .1
D. arcsin -,arcs in _ , arcs in 一一
、3 .'3 .3
[ ]
2 .从楼顶边缘以大小为 Vo的初速度竖直上抛一小球；经过 始释放另一小球. 若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则
度应为 [
to时间后在楼顶边缘从静止开 Vo的取值范围和抛出点的高
2
Vo gto
1
A ? 1gto
Vo gto, h
2北 Vo gto
B.
gto,
如°2
Vo
2
Vo gto
C. 1gto
Vo
Vo gto, h
2
fgto
D
Vo gto
Vo
如，
。
Vo gto Vo gto
1
3 ?如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，其中一个
是钕永磁球（标有北极N和南极S），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触. 让 另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边 的钢球立即以很大的速度被弹开?对于整个过程的始末，下列说法正确的是 A ?体系动能增加，体系磁能减少 C ?体系动能减少，体系磁能减少
B?体系动能减少，体系磁能增加 D?体系动能增加，体系磁能增加
[
]
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4?如图，一带正电荷 Q的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘 小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在 轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上?不考 虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内?关于可移动 小球的平衡位置，下列说法正确的是 [ ] A?若q 0,总有一个平衡的位置 B ?若q 0 ,没有平衡位置
C ?若q 0 ,可能有一个或两个平衡位置 D ?若q 0,没有平衡位置
a以速度V向右运动，与b发生 5.如图, 小物块a、b和c静置于光滑水平地面上?现让 弹
性正碰，然后 度接近于 也发生弹性正碰?若 b和c的质量可任意选择，碰后 b与cc的最大速
A ? 2V C 4V
]
3V 5V
b [~1
（ 10分）2016年2月激光干涉引力波天文
二、填空题?把答案填在题中的横线上?只要给出结果，不需写出求得结果的过程. 6.
11日美国国家科学基金会宣布：美国的
台” LIGO的两台孪生引力波探测器首次直接探测到了引力波?该引力波是由 年之外的两颗黑洞在合并的最后阶段产生的?初始质量分别为 阳质量的两颗黑洞，合并成了一颗
13亿光
29倍太阳质量和36倍太
62倍太阳质量、高速旋转的黑洞；亏损的质量以引
力波的形式释放到宇宙空间?这亏损的质量为 ____________ kg，相当于 _______ J的能量?已
知太阳质量约为2.0 1030 kg，光在真空中的速度为 3.0 108m ?
7. （10分）在一水平直线上相距 18m的A、B两点放置两个波源.这两个波源振动的方 向平行、振幅相等、频率都是 30Hz，且有相位差 n它们沿同一条直线在其两边的媒 质中各激起简谱横波?波在媒质中的传播速度为
直线上因干涉而振幅等于原来各自振幅的点有
360m/s ?这两列波在 A、B两点所在
______ 个，它们到A点的距离依次为
_________________ m ?
&（ 10分）如图，以a、b为端点的线圈1的自感为L1，以c、d为端点的线圈2的自感 为L2，互感为M （线圈1中的电流的变化在线圈 2中产生的感应电动势与线圈中电流 随时间的变化率成正比，比例系数称为互感 和2首尾相连（顺接）而串联起来，如图（ 和2尾尾相接（反接）而串联起来，如图（
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M 21 ;且M 12 M 21 M ） ?若将两线圈1
a） 所示，则总自感为 ______ ;若将两线圈1
b） ________________________ 所示，则总自感
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9. （10分）如图，一小角度单摆的轻质摆杆的长度 AB L ,地球半径 OC R，单摆的悬点到地面的距离 AC L.已知地球质量为 M，引 力常量为G ?当L = R时，单摆做简谐运动的周期为 _________ ;当L? R 时，单摆做简谐运动的周期为 ________?悬点相对于地球不动，不考虑地 球自转.
10.
电子相同， 倍?用
（ 10分） 子与电子的性质相似， 其电量与
子-氢原子，
而质量约为电子的206.8 子-氢原子的线状光谱与氢
子代替氢原子中的电子就形成
原子具有相似的规律.
子-氢原子基态的电离能为 _________ eV ,
子-氢原子从第二
激发态跃迁到第一激发态发出的光子的波长为 __________ A .已知质子质量 mp是电子的1836 倍，氢原子基态的电离能为
13.605eV；光在真容中的速度为 2.998 108m/s，普朗克常
子—氢原子中若仍将质子视为不动， 则
量为4.136 10 15eV s .（按玻尔理论计算时，在 子相当于质量为 叫叫的带电粒子.）
mg mp
三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最
后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.
11. （20分）一足球运动员1自A点向球门的B点踢出球，已知 A、B之间的距离为S , 球自A
向B的运动可视为水平地面上的匀速直线运动， 速率为u .另一足球运动员2 到AB连线的距离为I，到A、B两点的距离相等.运动员 1踢出球后，运动员 2以 匀速V沿直线去拦截该球.设运动员 2开始出发去拦截球的时刻与球被运动员 1踢出
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的时刻相同.
(1) 如果运动员2能拦截到球，求运动员 2开始出发去拦截球直至拦截到球的时间间隔、
球被拦截时球到A点的距离、球到运动员 2出发点的距离和运动员 2运动的方向与 A、B连线的夹角；
(2) 求为了使运动员 2能拦截到球，u、V、s和I应当满足的条件.
12. ( 20分)一固体星球可近似看作半径为 物质的密度为 ，引力常量为G.
R (足够大)的球形均匀的固体，构成星球的
(1)考虑星球表面山体的高度?如果山高超出某一限度，山基便发生流动(可认为是山
基部分物质熔化的结果，相当于超出山的最高限的那块固体物质从山顶移走了) ，从 而使山的高度减低?山在这种情况下其高度的小幅减低可视为一小块质量的物质从 山顶移至山底?假设该小块的物质重力势能的减小与其全部熔化所需要的能量相当， 山体由同一种物质构成该物质的熔化热为，不考虑温度升到熔点所需要能量，也不
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考虑压强对固体熔化热的影响?试估计由同一种物质构成的山体高度的上限.
(2) 若由同一种物质构成的山高的上限不大于
的星球半径的下限.
R/10，试估计在此条件下由同一种物质 构成
(3) 月亮是一个固体星球，其密度和半径分别为 3.34 103kg/m3和1.7 106m .假设月 亮全
由Si。？构成，Si。？的熔化热为2.4 105J/kg ?已知
11 2 2
G 6.67 10 N m /kg .估计月球上的山体高度与月球半径比值的上限.
13. (20分)真空中平行板电容器两极板的面积均为
S，相距d，上、下极板所带电量分
别为Q和Q Q 0 .现将一厚度为t、面积为S/2 (宽度和原来的极板相同，长 度是原来极板的一半)的金属片在上极板的正下方平行插入电容器，将电容器分成如 图所示的1、2、3三部分.不考虑边缘效应.静电 力常量为k .试求 (1) 插入金属片以后电容器的总电容； (2) 金属片上表面所带电量； (3) 1、2、3三部分的电场强度； (4) 插入金属片过程中外力所做的功.
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