每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。
最新高中数学苏教版必修四课下能力提升：（二十一） 平
面向量数量积的坐标表示-含答案
一、填空题
1．已知a＝(2,3)，b＝(－2,4)，c＝(－1,2)，则a·(b＋c)＝
________.
2．已知a＝(2,4)，b＝(1,3)，则|3a－2b|＝________.
3．已知O是坐标原点，A，B是坐标平面上的两点，且向量＝(－1,2)，
＝(3，m)．若△AOB是直角三角形，则m＝________.OAOB4．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于
________．
5．设a＝(4，－3)，b＝(2,1)，若a＋tb与b的夹角为45°，则实
数t的值为________．二、解答题
6．已知a＝(4,3)，b＝(－1,2)，m＝a－λb，n＝2a＋b，按下列条件
求实数λ的值：
(1)m⊥n；(2)m∥n；(3)|m|＝5.
7．已知m＝(1,1)，向量n与m的夹角为，且m·n＝－1，求向量n.8．已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，设C是直线OP上的一点(其中
O为坐标原点)．OPOAOB(1)求使·取得最小值时的；CACBOC(2)对于(1)中求出的点C，求cos∠ACB.
答 案
1．解析：∵b＝(－2,4)，c＝(－1,2)，∴b＋c＝(－2,4)＋(－1,2)＝(－3,6)．
世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？其真不知马也！
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每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。
又∵a＝(2,3)，
∴a·(b＋c)＝(2,3)·(－3,6)＝2×(－3)＋3×6＝－6＋18＝12.答案：12
2．解析：a＝(2,4)，b＝(1,3)，则3a－2b＝(6,12)－(2,6)＝(4,6)．∴|3a－2b|＝＝＝2.答案：2
13
3．解析：在Rt△AOB中，＝(4，m－2)，AB若∠OAB为直角时，·＝0，可得m＝4；OAAB若∠AOB为直角时，·＝0，可得m＝；OAOB若∠OBA为直角时，无解．答案：或4
4．解析：由a＝(1,2)，b＝(1，－1)得2a＋b＝(3,3)，
a－b＝(0,3)，设2a＋b与a－b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝.∵0≤θ≤π，∴θ＝.答案：4
π
5．解析：a＋tb＝(4，－3)＋t(2,1)＝(4＋2t，t－3)，(a＋tb)·b＝(4＋2t)×2＋(t－3)×1＝5t＋5.|a＋tb|＝＝.
由(a＋tb)·b＝|a＋tb||b|cos 45°，得5t＋5＝·，
即t2＋2t－3＝0.∴t＝－3或t＝1，经检验t＝－3不合题意，舍去，∴t＝1.
世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，祇辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。策之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：天下无马！呜呼！其真无马邪？其真不知马也！
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最新高中数学苏教版必修四课下能力提升：(二十一) 平面向量数量积的坐标表示-含答案
