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华中师大一附中2018—2019学年度下学期高一期中检测
数学试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡相应位置上。） 1．已知{an}是等差数列，a1?a7??2,a3?2，则{an}的公差d? A．－1 B．－2 C．－3 2．若a,b,c为实数，下列结论正确的是 A．若a?b,c?d,则ac?bd C．若a?b?0,则
2D．－4
B．若a?b?0,则a?ab?b D．若a?b?0,则
2211
? abba? ab3．关于x的方程mx?(2m?1)x?m?0有两个不等的实根，则m的取值范围是
A．(－＋?)
1, ＋?) 4
B．( －?,－
111) C．[ －，＋?) D．( －,0)∪(0, 4444．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a?20,b?10,B?31,则?ABC解的情况是 A. 无解 数个解
5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
A．3
B. 有一解
C. 有两解
D. 有无
SS6?4,则9=
S6S3
C．
B．
13 415 4D．4
6．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是
32 4 2 A．35π cm
106π cm3 33
C．70π cm
212D．π cm3
3B．
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3 4 正视图2 4 2 俯视图
(第6题图)
侧视图中小学最新教育资料
7．已知圆锥的底面直径为 A．1
23?,且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的表面积为 3?B．2
C．3
D．4
8．在?ABC中，B?120，AB? A． 2
2，A的角平分线AD?3,则AC?
C．6
D．7
B． 5
29．设x?R, 对于使?x?2x≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做
的上确界为 2ab99A．?5 B．?4 C． D．?
2210．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为
?x2?2x 的上确界. 若a,b?R?，且a?b?1，则?1?2 A．23400元 B．27000元 C．27600元 D．28800元
211．若a,b是函数f(x)?x?px?q(p?0,q?0)的两个不同的零点，且a,b,?2这三个数可
适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q? A．6
B．7
C．8
D．9
12．在?ABC中，AB?AC,AC边上的中线长为9，当?ABC的面积最大时，AB的长为 A.93 B.95 C.63 D. 65 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上。） 13.锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,a?4,b?5, △ABC的面积为53, 则边
c= ．
14．Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的磅．
1是较小的两份之和，则最小1份为 7中小学最新教育资料
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?y?1?15. 实数x,y满足?y?2x?1,如果目标函数z?x?y的最小值 为?2，则实数m的值为
?x?y?m?______.
16．已知数列?an?中，a1?a（0，an?1＜a?2）
(an＞2)?an?2*（n?N），记???a?3(a?2)n?nSn?a1?a2???an，若Sn?2016，则n? . 三．解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,把答案填
在答题卡相应位置上。） 17．(本小题满分10分)
已知{an}是由正数组成的等比数列，a2?2，且a4,3a3,a5成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{an?1??an}的前n项和为Sn，若Sn?2n?1(n?N?),求实数?的值．
18．(本小题满分10分)
如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假
cosA?设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，
（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
19.(本小题满分12分) (1)已知x?0,y?0，
123,cosC?． 13512??2，求2x?y的最小值． xy?1（2）已知a?0,b?0,a?b?1，比较8?
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111与?的大小，并说明理由． abab中小学最新教育资料
20.(本小题满分12分)
已知{an}是由正数组成的数列，其前n项和Sn与an之间满足：
an?11?2Sn?(n?1,n?N?)． 24（1）求数列{an}的通项an；
（2）设bn?()an，求数列{bn}的前n项和Tn．
21.(本小题满分12分)
如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD?BC，AC?53，CD?5,BD?2AD. （1）求AD的长； （2）求△ABC的面积．
22.(本小题满分14分)
2an1?已知数列{an},{bn}中，a1?1,bn?(1?2)，n?N，数列{bn}的前n项和为Sn．
an?1an?112nC A D B （1）若an?2n?1,求Sn；
?（2）是否存在等比数列{an}，使bn?2?Sn对任意n?N恒成立？若存在，求出所有满足条
件的数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由；
（3）若a1?a2?a3?????an????,求证：0?Sn?2．
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参考答案
1-12 CBDAB DACDC DD 13.21 14.
1 15. 8 16. 1344 617．已知{an}是由正数组成的等比数列，a2?2，且a4,3a3,a5成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{an?1??an}的前n项和为Sn，若Sn?2n?1(n?N?),求实数?的值．
2解：（1）a4,3a3,a5成等差数列，6a3?a4?a5,?6?q?q，
q?0,?q?2
n?2n?2n?1?a?aq?2?2?2 ………………………………………………5分 n2
（2）Sn?(a2?a3?n?an?1)??(a1?a2?nn?an)?(2?22?n?2n)??(1?2??2n?1) =2(2?1)??(2?1)?(2??)(2?1)?2?1
?2???1,???1 ………………………………………………10分
18．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另
一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA?123,cosC?． 135（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
解：（1）在
12354,cosC?,?sinA?,sinC?13513563sinB?sin(A?C)?sinAcosC?cosCsinA?
65ABACACsinC?,AB??1040米 由正弦定理
sinCsinBsinB?ABC中，cosA?所以索道AB的长为1040m． ……………………………………………5分
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湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题
