2021年天津市高考物理电场复习题
47．如图所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的，圆环的半径为R，小球得质量为m＝0.1kg，斜
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面的倾角为θ＝45°，SBC＝2R，若使小球在圆环内不脱离轨道，h的范围是多少？
【解答】解：小球在电场中所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图所示。
可知F=√(????)2+(????)2， 由题意，qE＝0.75mg，
则得F＝1.25mg，方向与竖直方向左偏下37°。
将重力场和电场复合，复合场的最高点为图中D点，如图所示：
情况一：球不做完整的圆周运动，球恰好运动到F点，对从A到F过程，根据动能定理，有：
mg[h﹣R（1﹣sin37°）]﹣qE（htan45°+SBC+Rcos37°）＝0， 代入数据解得：h＝10R；
如果球恰好到C点，对A到C过程，根据动能定理，有： mgh﹣qE（htan45°+SBC）＝0， 代入数据解得：h＝6R；
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故球做不完整的圆周运动对应的h范围是：6R≤h≤10R；
情况二：如果球恰好做完整的圆周运动，在D点，电场力和重力的合力提供向心力，故： F＝m
2
????
??
，
其中：F＝1.25mg， 联立解得：????=√1.25????；
对球从A到D过程，根据动能定理，有：
mg[h﹣R（1+sin53°）]﹣qE（htan45°+SBC+Rcos53°）＝0， 代入数据解得：h＝15R，
故要做完整的圆周运动，需要满足：h≥15R；
答：若使小球在圆环内不脱离轨道，h的范围是h≥15R 或6R≤h≤10R。
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2021年天津市高考物理电场复习题(47)
