1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
(- ) 教材内容及所处地位和作用
本課是高中新課标人教 A版必修2第一章第一节的内容,通过对空间几何体的整体把握,认i,離l:,锥,台,球的结构特征,并能按一定的标推对常见的几何体进行分类。
空间几何体是几何学的重要组成部分,柱,锥,台,球都是简单的几何体,是研究比较复杂几何体的基础, 也是立件几何的入l]教学 。
通过本课的学习可使学生对物体形状的认识由感性上升到理性,培养和发展空同想象能力, 降低立体几何学习的门槛, 激发学生立体几何学习的兴趣。 (二)学情分析
在初中学生已经学过?空间与图形?,对长方体、圆柱、圆锥、球等都有了直观认识, 但对几何·体的定又和结构特征及分类缺乏系统而准确的界定, 由于投有点, 线, 面的相关知识, 所以本节课的学习还不能建立在严格的逻辑推理基础上, 需要多媒体技术来处理大量的实物模型图片及相关的概念, 让学生从整体上认识空间,几何体的结构特征 。 (三)教学目标
1.让学生直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征,并能
根据几何结构特征对空间物体进行分类。
2.使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,提高学生的
期察能力, 培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
(四)教学的重点、难点
重点:让学生感受大量空同实物及模型、概括出柱、報、台,球体的结摘特征。 难点·柱、 維、台,球体的结构特征的概括。
为了讲清重点、 実破难点, 使学生能达到本节设定的教学目标, 下面我再从教法和学法上谈i炎:
二、说教法学法
(1) 教学方法和教学手段的应用
在教学中, 采取启发式与对话式相结合的教学方法。一方面通过合i般同题情境, 充分调动学生学习的主动性。另一方面利用多媒体技术,把相关实物图片及概念性质制成课件,让学生观察比较, 体会知调、发生发展的过程及其规律, 从而増大课堂容量, 提高学生分析和解決实际间题的能力, 既节省时同, 又增加其直观性和趣味性, 起到事半功常的作用 。
(2)学法指导
在学法指导上,主要是让学生学会观察、比较,归纳,概括。
三、教学过程
一、 引入新课
【问题】在我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？ 【师生活动】教师借助多媒体动态演示不同的建筑，引导学生观察这些建筑物的几何特征；学生积极思考并回答教师提出的问题；最后教师总结所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），引出本节课的课题。
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【设计说明】教师借助不同的建筑物，提出新的问题，有利于开阔学生的视野，引起学生的思考，并激发学生的学习兴趣.
二、探究新知
1.分析空间几何体的结构特征、分类归纳
【师生活动】教师出示投影片图1. 1-1，按小组分给学生实物，引导学生从空间几何体的名称，结构特征，与平面图形的联系以及组成几何体的每个面的特点，面与面的关系等方面进行观察、思考，
学生讨论并尝试回答，教师引导学生观察（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）与（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）的不同，然后给出多面体的定义和旋转体的定义，教师要在引导学生感知其形成过程的基础上加以理解．
一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．
【设计意图】通过具体的实物及实物图象，引导学生主动地对图形及实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体的定义，培养学生的观察、分类、概括能力．
2．棱柱的结构特征
【问题】通过观察图1. 1-1中的（2）（5）（7）（9），你能根据其结构特点概括出棱柱的定义吗？ 【师生活动】学生分成小组对这两种模型进行观察、讨论，概括出这两种几何体的结构特点，并由此得出棱柱的定义．
一般地，有两个面互相平行；其余各面都是四边形，并且每相邻 的两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱
D′ E′ 柱．两个相互平行的面叫底面；其余各面叫棱柱的侧面；相邻侧面的 顶点 C′ F′ A′ B′ 公共边叫棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点．
棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫
侧棱 做三棱柱、四棱柱、五棱柱……． 侧
E D 棱柱的表示：底面各顶点的字母表示棱柱，如图1.1 -2可表示为 面
F 六棱柱ABCDEF?A?B?C?D?E?F?
C 教师出示投影片图1.1 -2，学生进一步落实棱柱的结构特征． A B 图1.1 -2 底面 【设计说明】通过引导学生对长方体的包装盒、螺丝帽模型等具体的实物进行观察、比较、分析，一
方面进一步感知多面体的定义，另一方面可引导学生抽象出棱柱的定义，分析其结构上的共同点，分类的原则，培养学生的观察、分析、解决问题的能力．
3．棱锥的结构特征
【师生活动】教师出示投影片图1. 1-1，引导学生通过观察(14)、(15)，指出其结构特点与棱柱的区别与联系，由学生通过合作学习，自己归纳出棱锥的结构特点，学生分组讨论，通过比较分析，得到(14)、(15)与棱柱的共同点是，其各个面均由平面图形围成，不同点是只有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形都有一个公共顶点．
一般地，有一个面是多边形；其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个多边形 S 棱椎的顶点 面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥 侧面 的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共 侧棱 D 边叫做棱锥的侧棱． C 棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥 底面
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A
B
分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……．
棱锥的表示：用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如 图1. 1-3可表示为四棱锥S-ABCD．
图1. 1-3
【设计说明】通过引导学生把投影片图1.1-1中(14)、(15)的结构特点与棱柱的结构特点进行分析总结，让学生利用类比的思维方法，探索出棱锥的定义、结构特点以及表示方法，培养学生自主探索的学习习惯和分析问题、解决问题的能力．
4．棱台的结构特征
【问题】出示投影片图1.1—1中(13)、(16)，通过与棱柱、棱锥的结构特点相比较，你能得到棱台的概念、结构名称及分类标准吗？
【师生活动】学生自主发言，教师及时点评得出棱台的定义、结构名称、分类标准以及表示方法，可以借助投影片图1. 1-4，让学生对棱台的结构名称进一步地认识，另外注意结合棱柱及棱锥的结构名称、分类标准及表示方法理解认识棱台的结构名称、分类标准以及表示方法．在学习时一定要注意比较方法的运用，尤其要注意棱台与棱锥结构特点的区别与联系．
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间 的部分，这样的多面体叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做 棱台的下底面和上底面．
棱台的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱台 分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……．
棱台的表示：用各底面顶点字母表示，如图1.1-4可表示为 四棱台ABCD?A?B?C?D?．
图1. 1-4
【设计说明】通过学生对投影片图1. 1-1中(13)、(16)进行观察、分析，类比与棱柱及棱锥的联系与区别，得出棱台的概念、结构名称以及分类标准，培养学生自主学习能力及独立思考的习惯．通过比较进行学习，便于知识的建构．
三、理解新知
深化棱柱、棱锥、棱台的概念，掌握各自的结构特点．
1、观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？
解析：平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面.
老师引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？
2、下列说法正确的是（B ）
A．由五个平面围成的多面体只能是四棱柱 B．棱锥最少有四个顶点
C．仅有一组对面平行的六面体是棱台
D．一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
【设计说明】把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱或棱锥、棱台定义的条件.
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四、运用新知
例1、如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？
解析：以A?ABB?和D?DCC?为底即知所得几何体是棱柱.
【师生活动】有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条.
五、课堂小结
教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？ 学生作答：棱柱、棱锥、棱台结构特征和有关概念．
教师总结: 1、注意观察分析立体图形的特征,培养空间想象能力； 2、归纳、类比和数形结合的思想方法.
【设计意图】通过对本节课的小结，让学生建构自己的知识树． 六、布置作业
必做题：教科书第8～9页，习题1. 1A组第1、2题
并观察身边的物体，举出一些具有棱锥、棱台、圆台、球体特征的物体，说明它们各自具有的特征
选做题：1．已知棱长为a，底面是正方形的四棱锥，求它底面上的高． 2．已知一个正四棱台的两底面的面积分别为16和25，则这个棱台的高与截得该棱台的棱锥的高的比为 ．
3．下列三个命题，其中正确的有（ ）
（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； （2）两个地面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
（3）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
七、板书设计
1．1．1空间几何体（1） 一、多面体 1、棱柱 2、棱锥 3、棱台 例1、 例2、 1 / 1
1.2.1 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图
人教版A版《必修2》第一章第二节第一课时
一．教材分析 1．教材的地位和作用
本节课是课标教材人教版A版《必修2》第一章“空间几何体”中第二节“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时。是在上一节认识空间几何体结构特征的基础上学习空间几何体的表示形式。主要内容是：介绍两种不同的投影方法，画空间几何体的三视图。
通过本节的学习可以进一步提高学生对空间几何体结构特征的认识，培养空间想象能力、几何直观能力，运用图形语言进行交流的能力。是学好立体几何的基础之一，是本章的重点。 2．教学目标 知识目标：
（1）了解两种投影方法,中心投影法与平行投影法.
（2）能画出简单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型. 能力目标：
培养学生运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力,空间想象能力. 德育目标：
培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神.让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想. 情感目标：
（1）形成主动探索的意识,丰富学生数学活动的成功体验. （2）通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识. 3．教学重点、难点
教学重点：画出简单组合体的三视图 教学难点：识别三视图所表示的空间几何体 二．教法探讨
根据本节课的特点，主要采用探究发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关系，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，利用多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性，提高课堂效率。 三．学法指导
在学习本节内容时，学生在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思考，动口表达，注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。 四．教学程序
教 学 过 程 设计意图 1 / 1
人教A版高中数学必修2全部说课稿
