2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：测量与作图(1)(知识点总结 同步测试) 通用版(含答案)

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：测量与作图（1）（知识点总结 同步

测试） 通用版（含答案）

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形

测量与作图（1）

知识点复习

一．长度的测量方法 【知识点归纳】

1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺． 2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值． 使用时要注意：

（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．

（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉所取代零刻线的刻度值． （3）厚尺子要垂直放置

（4）读数时，视线应与尺面垂直．【命题方向】

例：量出每条边的长度，以毫米为单位．

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分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度． 解：测量数据如下图：

点评：本题考查了学生测量线段的能力．

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二．角的度量 【知识点归纳】

1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的1看作1度，那么，半周360就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．

弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法：

量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐．

做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈．【命题方向】

例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ） A、50° B、500° C、100°

分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．

解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．

所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度． 故选：A．

点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．

....*....*....*.........*....*....*.....例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）

A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30

分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择． 解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度， 2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5=105度；符合题意； B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30=75度， 8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°=75度； C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3=90度， 3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3=90度；

....*....*....*.....D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度， 1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度； 所以夹角不同的是A． 故选：A．

点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

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三．画指定度数的角 【知识点归纳】

三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．【命题方向】

例1：画一个120°的角．

分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：

（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合； （2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；

（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角． 解：根据角的画法，作图如下：

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点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．例2：用一副三角板画一个105°的角．

....*....*....*.....分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．

解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示， 45°+60°=105°；

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点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．

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四．用三角尺画30°，45°，60°，90°角 【知识点归纳】

1、30°和60°可以通过30°直角三角形得到． 2、45°通过等腰直角三角形可以得到． 3、90°的角两个直角三角形尺都可以得到．【命题方向】

例：用一副三角板可以画出的角是（ ）

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A、160° B、40° C、120°

分析：先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°．然后进行加减运算，找到符合条件的角．

解：利用一副三角板可以画出的角有：30°，45°，60°，90°；30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；45°-30°=15°，一共可以画出11个角．

所以符合题意的选项是C． 故选：C．

点评：此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．

五．探索某些实物体积的测量方法 【知识点归纳】

1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．

2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．【命题方向】

例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是90立方厘米． 分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可． 解：60×1.5=90（立方厘米）； 故答案为：90．

点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．

....*....*....*.........*....*....*.........*....*....*.....例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）

A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下 C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下

分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃