.....................最新资料整理推荐.....................
人教版七年级数学上册知识大图
第一章：有理数 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数
叫做负数；
（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前
面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有
1
相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；
④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之
说，其算法为高温减低温等等； 例1 下列说法正确的是( )
A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B、
非负数就是正数；
C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D、0既不是正数也不是负数；
例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，，0.125，0，
1?，?6，?0.25， 334正整数集合? ? 整数集合?
?
.....................最新资料整理推荐.....................
负整数集合? ? 正分数集合? ??整数0?
例3 如果向南走50米记为是?50米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。
例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么?5克表示_________________________
知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记
为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
?0 ，则a是 ；若a?0，则a是 ；若a?b，则a?b是 ；若a?b，则a?b是 ；（填正数、负数或0）
例5 若a2、有理数的概念及分类
整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
??正整数?正有理数????正分数 ???负整数?有理数?有理数?0???正分数负整数?分数??负有理数??????负分数?负分数????正整数概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化
成整数或分数；
②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数；
③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；
例6 若a为无限不循环小数且a?0，b是a的小数部分，则a?b是（ ）
A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定
例7 若a为有理数，则a不可能是（ ） A、整数 B、整数和分数 C、
q(p?0) D、?p
3、数轴
标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；
②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向； ③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；
④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数
?a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
2
.....................最新资料整理推荐.....................
⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式L这两个公式选择那个都一样。
例8 在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是10，则数a?a?b或L?b?a，
⑤如果数a和数b互为相反数，则a+b=0；
a??1(ab?0)或b? ；
若在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是b，则数a? 。
b??1(ab?0)； a⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可； 例如a?b的相反数是b?a；
例11 下列说法正确的是（ ）
A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； C、如果a+b=0，则数a和数b互为相反数； D、互为相反数的两个数一定不相等； 例12 求出下列各数的相反数
例9
a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）
b A、 a+b＜0 B、 ab＜0 C、
例10 下列数轴画正确的是（ ）
4、相反数
0 aba ＜0 D、a?b?0
0
?1 ①
A 0 1 2
C
0 1 B
a2 ②a?1 ③a?b ④3c 43) ③???(?2)? ④???????0.2??? 5例13 化简下列各数的符号 ①?(?4.5) ②?(?1?2?1 ?1?2 0
D
1 2
知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；
②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于
一个正号，而与正号的个数无关。
5、绝对值
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫
然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。
②很显然，数a的相反数是?a，即a与?a互为相反数。要把它与倒数区分开。 ③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，
且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。 ④在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。
(a?0)?a是它的相反数，可用字母a表示如下：a???0(a?0)
??a(a?0)?（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
3
最新人教版七年级上数学总复习资料最全
